2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河南数学 ２．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，当ｍ为整数时，ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为负数，则ｍ的取值范围为　０＜ｍ＜２　； （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的实际应用 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…多／少／贵／…”“…与…相等（同）”． 例１　某商场准备购进Ａ，Ｂ两种书包，每个Ａ种书包比Ｂ种书包的进价少１０  元，用６００  元购进 Ａ种书包的个数是用３５０元购进Ｂ种书包个数的２  倍，则Ａ，Ｂ两种书包每个进价各是多 少元？ 审：基本数量关系式： 费用 单价 ＝数量． 设：设Ａ种书包每个进价为ｘ元， 列：依题意，得④　６００ｘ＝２× ３５０ ｘ＋１０　， （根据两种书包数量的倍数关系列式） 解：解得⑤　ｘ＝６０　， 总费用 单价（元） 数量（个） Ａ种 ６００ ｘ ①　６００ｘ　 Ｂ种 ３５０ ② ３５０ｘ＋１０　 ③ ３５０ ｘ＋１０　 验：⑥　当ｘ＝６０时，ｘ（ｘ＋１０）≠０，∴ｘ＝６０是原分式方程的解，且符合题意；ｘ＋１０＝７０　， 答：⑦　　　　　　　　 　Ａ种书包每个进价为６０元，Ｂ种书包每个进价为７０元　． ７２ 基础夯实练·河南数学 （２）行程问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…晚／少用／提前／…”“…先出发，…同时到达”“相遇”． 例２　（人教八上Ｐ１５４习题１５．３第３题改编）甲、乙两人分别从距目的地６  千米和１０  千米 的两地同时出发，甲、乙的速度比是  ３∶４，结果甲比乙提前２０  分钟到达目的地，设甲的 速度为３ｘ千米／时，则所列方程是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６３ｘ＋２０＝ １０ ４ｘ Ｂ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋２０ Ｃ． ６ ３ｘ＋ ２０ ６０＝ １０ ４ｘ Ｄ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋ ２０ ６０ 审：基本数量关系式： 路程 速度 ＝时间． 设：已知设出甲的速度为３ｘ千米／时． 列：依题意，得瑏瑡　　　　　　　　．（根据 甲乙同时出发，到达目的地的时间差列 式） 【答案】瑏瑢　Ｃ　 路程 （千米） 速度 （千米／时） 时间 （时） 甲 ６ ３ｘ ⑧　６３ｘ　 乙 １０ ⑨　１０４ｘ　 ⑩　 １０ ４ｘ　 （３）工程问题 例３　（人教八上Ｐ１５２例３）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工１  个月完 成总工程的 １ ３  ，这时②增加了乙队，  两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个 队的施工速度快？ 审：工作总量看作“１”，工作总量＝工作效率×工作时间． ①甲的工作量：瑏瑣　　　　　；甲的工作时间：１个月，可得甲的工作效率＝瑏瑤　　　　　； ②乙的工作时间瑏瑥　　　　　个月，甲增加的工作时间为瑏瑦　　　　　个月；则甲的工 作总量为瑏瑧　　　　　；由①②可得甲、乙工作总量和为１． 设：设乙队单独施工１个月能完成总工程的１ｘ． 列：瑏瑨　　　　　　　， 解：解得瑏瑩　ｘ＝１　， 检：检验：瑐瑠　当ｘ＝１时，６ｘ≠０　． ∴ｘ＝１是原分式方程的解，  且符合实际． 答：瑐瑡　乙队单独施工１个月可完成全部任务，可知乙队的施工速度快　． ８２ 基础夯实练·河南数学 随堂练习 １．为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购 树苗用去１２０００元，第二次用去１００００元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的１．５倍， 第二次购进树苗的数量比第一次多１００棵．设第二次树苗单价为ｘ元，则可列方程： 　　　　　　　　　　　　． ２．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速２０ｋｍ／ｈ，列车提速前行驶 ５４０ｋｍ所用的时间，提速后比