3.10 反比例函数的实际应用&3.11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３大连）已知蓄电池两端电压 Ｕ为定值， 电流Ｉ与Ｒ成反比例函数关系．当Ｉ＝４Ａ时， Ｒ＝１０Ω，则当Ｉ＝５Ａ时Ｒ的值为 （　Ｂ　） Ａ．６Ω Ｂ．８Ω Ｃ．１０Ω Ｄ．１２Ω ２．（优质原创）中国“雪龙”号极地科考船是中国 最大的极地考察船之一，也是中国唯一能在 极地破冰前行的船只．在某段航行中该科考 船的牵引力 Ｆ（１×１０６ Ｎ）与其航行速度 ｖ（ｋｍ／ｈ）的函数关系如图所示，则该科考船航行 第２题图 速度为 ３０ｋｍ／ｈ时， 所受到的牵引力为 （　Ａ　） Ａ．４×１０５Ｎ Ｂ．８×１０５Ｎ Ｃ．１．２×１０５Ｎ Ｄ．３．６×１０５Ｎ ３．（２０２３中原区模拟）近视眼镜是一种为了矫正 视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹 透镜片．研究发现，近视眼镜的度数ｙ（度）与 镜片焦距ｘ（ｍ）的函数关系如图所示，则下列 说法中错误的是 （　Ｄ　） 第３题图 Ａ．当ｘ的值增大时，ｙ的值随之减小 Ｂ．当焦距 ｘ为０．２ｍ时，近视眼镜的度数 ｙ 为５００度 Ｃ．近视眼镜的度数ｙ（度）与镜片焦距ｘ（ｍ） 的函数关系式为ｙ＝１００ｘ Ｄ．当某人近视度数为４００度时，镜片焦距应 该调试为０．５ｍ ４．（２０２３开封模拟）家用电灭蚊器的发热部分使 用了ＰＴＣ发热材料，电阻Ｒ（单位：ｋΩ）随温度 ｔ（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通 电后下表记录了发热材料温度从１０℃上升到 ３０℃的过程中，电阻与温度的关系： ｔ（℃） １０ １５ ２０ ３０ Ｒ（ｋΩ） ６ ４ ３ ２ （１）根据表中的数据，在图中描出实数对（ｔ， Ｒ）的对应点，猜测并确定 Ｒ与 ｔ之间的函数 解析式并画出其图象； （２）当ｔ≥３０时，Ｒ与 ｔ之间的函数解析式为 Ｒ＝４１５ｔ－６．请在图中画出该函数图象； （３）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程 中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超 过６ｋΩ． 第４题图 解：（１）猜测１０≤ｔ≤３０时 Ｒ与 ｔ成反比例函数关 系，由题意设Ｒ与ｔ之间的函数解析式为Ｒ＝ｋｔ． 把（１０，６）代入Ｒ＝ｋｔ中，解得ｋ＝６０． ∴Ｒ与ｔ之间的函数解析式为Ｒ＝６０ｔ． 画出函数图象如图； （２）画出函数图象如图； （３）把Ｒ＝６代入Ｒ＝４１５ｔ－６，得ｔ＝４５， ∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在 １０≤ｔ≤ ４５℃时，电阻不超过６ｋΩ                                                                     ． ３４ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 二次函数图象上点的含义 １．已知点Ｐ（１，２）在二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｘ＋ｃ的 图象上，则ｃ＝ （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．３ Ｄ．－３ 【增加设问】（１）该二次函数图象与ｙ轴的交点坐 标为　 （０，３）　． （２）该二次函数图象的顶点坐标为　（１，２）　； 【变式】若点Ｑ（－１，ｎ）在１题二次函数图象上， 则ｎ＝　６　． ２．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋ｍｘ与 ｘ轴有两个不同 的交点Ａ，Ｂ． （１）若ｍ＝２，则ＡＢ＝　２　； （２）若ＡＢ＝４，则ｍ的值为　４或－４　． 考向２　二次函数对称轴的理解与计算 ３．下列二次函数中，对称轴为直线ｘ＝１２的是 （　Ｄ　） Ａ．ｙ＝１２ｘ ２ Ｂ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｃ．ｙ＝（ｘ＋１２） ２ Ｄ．ｙ＝（ｘ－１２） ２－３ 【变式】若二次函数 ｙ＝ａｘ２ 的图象经过点 Ｐ（－２，４），则该图象必经过点 （　Ａ　） Ａ．（２，４） Ｂ．（－２，－４） Ｃ．（－４，２） Ｄ．（４，－２） ４．点Ａ（２，ｎ），Ｂ（４，ｎ）均在抛物线ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上，则该抛物线的对称轴为直线　 ｘ＝３　． ５．抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ上部分点的横坐标 ｘ， 纵坐标ｙ的对应值如下表： ｘ －２ －１ ０ １ ｙ ０ ４ ６ ６ 则抛物线的对称轴为直线　　　　． 考向３　二次函数对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 ６．（２０１６河南 １３题改编）已知点 Ａ（－２，３）， Ｂ（０，３）是抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ上两点，则 该抛物线的顶点坐标是　（－１，４）　． ７．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若Ｌ的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （２）当ｘ＞１时，ｙ随ｘ值的增大而增大，当ｘ＜ １时，ｙ随ｘ值的增大而减小，则Ｌ的对称轴为直 线　ｘ＝１　，ｍ的值为　４　； （