加练2 反比例函数综合题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 加练２　反比例函数综合题 考向１　与一次函数结合 １．（２０２２河南１８题９分）如图，反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ（ｘ＞０）的图象经过点 Ａ（２，４）和点 Ｂ，点 Ｂ 在点Ａ的下方，ＡＣ平分∠ＯＡＢ，交ｘ轴于点Ｃ． （１）求反比例函数的表达式； （２）请用无刻度的直尺和圆规作出线段ＡＣ的 垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图 痕迹） （３）线段ＯＡ与（２）中所作的垂直平分线相交 于点Ｄ，连接ＣＤ．求证：ＣＤ∥ＡＢ． 第１题图 （１）解：∵反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象经过点 Ａ（２，４）， ∴ｋ＝２×４＝８， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝８ｘ； （２）解：如解图，直线ｍ即为所求； （３）证明：∵ＡＣ平分∠ＯＡＢ，∴∠ＯＡＣ＝∠ＢＡＣ， ∵直线ｍ垂直平分线段ＡＣ，∴ＤＡ＝ＤＣ， ∴∠ＯＡＣ＝∠ＤＣＡ，∴∠ＤＣＡ＝∠ＢＡＣ， ∴ＣＤ∥ＡＢ． ２．如图，一次函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ的图象交坐标轴于 Ａ，Ｂ两点，交反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ的图象于Ｃ，Ｄ 两点，Ａ（２，０），Ｃ（－１，３）． （１）分别求出一次函数与反比例函数的表 达式； （２）求出当ｙ１≥ｙ２时ｘ的取值范围； （３）若（ａ＋４，ｂ）在 ｙ１上，（ａ，ｃ）在 ｙ２上，当 ｂ＜ｃ时，求ａ的取值范围． 第２题图 解：（１）把点 Ｃ（－１，３）代入反 比例函数表达式，得 ｍ＝－３， ∴反比例函数的表达式为 ｙ２＝ －３ｘ． 把点Ａ（２，０），Ｃ（－１，３）代入一次函数表达式，得 ２ｋ＋ｂ＝０， －ｋ＋ｂ＝３{ ，解得 ｋ＝－１，ｂ＝２{ ， ∴一次函数的表达式为ｙ１＝－ｘ＋２； （２）由题意得， ｙ１＝－ｘ＋２， ｙ２＝－ ３ ｘ { ， 解得 ｘ１＝－１，ｙ１{ ＝３ 或 ｘ２＝３，ｙ２＝－１{ ， 又∵Ｃ（－１，３），∴Ｄ（３，－１）， 由图象可知，当ｙ１≥ｙ２时，即当一次函数的值大于或 等于反比例函数的值时， 自变量ｘ的取值范围为ｘ≤－１或０＜ｘ≤３； （３）点（ａ＋４，ｂ）在ｙ１上，则ｂ＝－ａ－４＋２＝－ａ－２， 点（ａ，ｃ）在ｙ２上，则ｃ＝－ ３ ａ， 当ｂ＜ｃ时，即－ａ－２＜－３ａ， 也就是一次函数ｙ＝－ａ－２的值小于反比例函数 ｙ＝－３ａ的值时，相应的自变量的取值范围， 由（２）的方法可得－３＜ａ＜０或ａ＞１                                                                   ． ９３ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 ３．（２０２３焦作模拟）如图，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的 图象与反比例函数 ｙ＝ｍｘ的图象交于点 Ａ（－４，ｎ），Ｂ，与ｘ轴交于点 Ｃ（－２，０），点 Ｄ 在第四象限，且ＣＤ⊥ＡＢ，ＣＤ＝ＢＣ． （１）利用尺规作出点 Ｄ（不写作法，保留作图 痕迹）； （２）若Ｄ（４，－４），求反比例函数与一次函数 的解析式，并直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解． 第３题图 解：（１）如解图①，点 Ｄ即为 所求： 第３题解图 （２）如解图②，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ｘ 轴于点Ｅ，过点Ｂ作ＢＦ⊥ｘ轴于 点Ｆ， ∵ＣＢ⊥ＣＤ，ＢＦ⊥ＣＦ，ＤＥ⊥ＣＥ， ∴∠ＣＦＢ＝∠ＤＥＣ＝９０°，∠ＢＣＦ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＦ ＋∠ＣＢＦ＝９０°，∴∠ＣＢＦ＝∠ＤＣＥ， 在△ＣＦＢ与△ＤＥＣ中， ∠ＣＦＢ＝∠ＤＥＣ， ∠ＣＢＦ＝∠ＤＣＥ， ＣＢ＝ＤＣ { ， ∴△ＣＦＢ≌△ＤＥＣ（ＡＡＳ）， ∴ＣＥ＝ＢＦ，ＤＥ＝ＣＦ， ∵Ｄ（４，－４），Ｃ（－２，０）， ∴ＣＥ＝ＢＦ＝６，ＤＥ＝ＣＦ＝４，∴ＯＦ＝２，∴Ｂ（２，６）， 将点Ｂ（２，６），Ｃ（－２，０）代入一次函数解析式ｙ＝ ｋｘ＋ｂ中得 ２ｋ＋ｂ＝６， －２ｋ＋ｂ＝０{ ，解得 ｋ＝ ３ ２， ｂ＝３ { ， ∴一次函数解析式为ｙ＝３２ｘ＋３， 将点 Ｂ（２，６）代入反比例函数解析式 ｙ＝ｍｘ中得 ６＝ｍ２，解得ｍ＝１２， ∴反比例函数解析式为ｙ＝１２ｘ， 由图象可得当ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ时，－４＜ｘ＜０或ｘ＞２． 考向２　与几何图形结合 ４．（２０２３连云港）如图，矩形 ＯＡＢＣ的顶点 Ａ在 反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）的图象上，顶点Ｂ、Ｃ 在第一象限，对角线ＡＣ∥ｘ轴，交ｙ轴于点Ｄ． 若矩形 ＯＡＢＣ的面积是６，ｃｏｓ∠ＯＡＣ＝２３，则 ｋ＝　　　　． 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２３驿城区模拟）如图，ＡＢＣＤ的顶点Ｂ，Ｃ 在坐标轴上，点 Ａ的坐标为（－１，２槡３）．将 ＡＢＣＤ沿ｘ轴向右平移得到Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′，使点 Ａ′落在函数ｙ＝４槡３ｘ的图象上，若线段ＢＣ扫过 的面积为９，则点Ｂ′的坐标为