3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024河南中考数学·分层作业本

分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用（１０年７考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．在求方程组 ｘ＋ｙ＝７， ｘｙ{ ＝６ 的近似解时，李老师先 在平面直角坐标系中作出一次函数ｙ＝－ｘ＋ ７和反比例函数ｙ＝６ｘ的图象（如图），再观察 这两个函数图象的交点坐标，然后得出该方 程组的近似解．李老师的方法运用的主要数 学思想是 （　Ｄ　） Ａ．公理化思想 Ｂ．分类讨论思想 Ｃ．整体思想 Ｄ．数形结合思想 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３宁波）如图，一次函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ（ｋ１＞０） 的图象与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｋ２＞０）的图象相 交于Ａ，Ｂ两点，点 Ａ的横坐标为１，点 Ｂ的横 坐标为－２，当ｙ１＜ｙ２时，ｘ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＜－２或ｘ＞１ Ｂ．ｘ＜－２或０＜ｘ＜１ Ｃ．－２＜ｘ＜０或ｘ＞１ Ｄ．－２＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１ ３．函数ｙ＝ａｘ与ｙ＝ａｘ－ａ（ａ为常数，且ａ≠０）在 同一坐标系中的图象可能是 （　Ａ　） ４．如图，已知点Ａ是函数ｙ＝ｘ与ｙ＝８ｘ的图象在 第一象限内的交点，点Ｂ在ｘ轴负半轴上，且 ＯＡ＝ＯＢ，则△ＡＯＢ的面积为 （　Ｃ　） Ａ．２ Ｂ．２槡２ Ｃ．４槡２ Ｄ．４ 第４题图 　　　 第５题图 ５．（２０２３商丘模拟）如图，直线 ｙ＝－ｘ＋３与 ｙ 轴交于点Ａ，与反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图 象交于点Ｃ，过点Ｃ作ＣＢ⊥ｘ轴于点Ｂ，ＡＯ＝ ３ＢＯ，则ｋ的值为　－４　． ６．（优质原创）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中， 一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象与反比例函数ｙ＝ｋｘ （ｘ＞０）的图象交于点 Ａ（１，ｍ），与 ｘ轴交于 点Ｃ． （１）求反比例函数的解析式； （２）点Ｂ是反比例函数图象上一点且纵坐标 是１，作 ＢＤ∥ｘ轴，交直线 ＡＣ于点 Ｄ，求 ＢＤ 的长． 第６题图 解：（１）∵一次函数 ｙ＝ｘ＋２ 的图象过点Ａ（１，ｍ）， ∴ｍ＝１＋２＝３，∴Ａ（１，３）， ∵点Ａ在反比例函数ｙ＝ｋｘ （ｘ＞０）的图象上， ∴ｋ＝１×３＝３， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝３ｘ； （２）∵点Ｂ是反比例函数图象上一点且纵坐标是１， ∴Ｂ（３，１）， ∵ＢＤ∥ｘ轴， ∴点Ｄ的纵坐标为１，代入ｙ＝ｘ＋２，得１＝ｘ＋２， 解得ｘ＝－１， ∴Ｄ（－１，１），∴ＢＤ＝３＋１＝４                                                                     ． ７３ 分层作业本·河南数学 第 三 章 函 数 ７．（２０２３江西）如图，已知直线 ｙ＝ｘ＋ｂ与反比 例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点 Ａ（２，３）， 与ｙ轴交于点Ｂ，过点Ｂ作ｘ轴的平行线交反 比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象于点Ｃ． （１）求直线ＡＢ和反比例函数的表达式； （２）求△ＡＢＣ的面积． 第７题图 解：（１）∵直线ｙ＝ｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０） 的图象交于点Ａ（２，３）， ∴３＝２＋ｂ，３＝ｋ２，∴ｂ＝１，ｋ＝６， ∴直线ＡＢ的函数表达式为ｙ＝ｘ＋１，反比例函数的 表达式为ｙ＝６ｘ（ｘ＞０）； （２）令ｘ＝０，则ｙ＝ｘ＋１＝１，∴Ｂ（０，１）， 把ｙ＝１代入ｙ＝６ｘ，解得ｘ＝６， ∴Ｃ（６，１），∴ＢＣ＝６， ∴Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２×６×（３－１）＝６． 强化提升练 ８．如图，已知菱形 ＯＡＢＣ，点 Ｃ在 ｘ轴上，直线 ｙ＝－ｘ经过点 Ａ，菱形 ＯＡＢＣ的面积是槡２．若 反比例函数的图象经过点Ｂ，则该反比例函数 的解析式为 （　Ｃ　） Ａ．ｙ＝－１ｘ Ｂ．ｙ＝－ 槡２ ｘ Ｃ．ｙ＝－槡２＋１ｘ Ｄ．ｙ＝－ 槡２＋１ ２ｘ 第８题图 ９．（２０２３驻马店模拟题改编）如图，在△ＯＡＢ中，ＡＢ ＝ＡＯ，顶点Ａ（４，４）在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０） 的图象上． （１）求反比例函数的解析式； （２）请用尺规作图法画出线段ＯＡ的垂直平分 线（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用２Ｂ 铅笔作图）； （３）线段ＯＢ与（２）中所作的垂直平分线相交 于点Ｄ，连接ＡＤ，求∠ＤＡＢ的度数． 第９题图 解：（１）∵点Ａ（４，４）在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上， ∴ｋ＝４×４＝１６， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝１６ｘ（ｘ＞０）； （２）线段ＯＡ的垂直平分线ＥＦ如解图； （３）∵点Ａ坐标为（４，４），∴∠ＡＯＢ＝４５°， ∵ＡＢ＝ＡＯ， ∴∠ＡＯＢ＝∠ＡＢＯ＝４５°， ∴∠ＯＡＢ＝９０°， ∵ＥＦ是ＯＡ的垂直平分线，∴ＤＡ＝ＤＯ， ∴∠ＡＯＢ＝∠ＯＡＤ＝４５°，∴∠ＤＡＢ＝４５     