陕西省榆林市2023-2024学年高三第一次模拟检测数学（理科）试题

榆林市2023一2024年度高三第一次模拟检测 数学试题(理科) 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的, 1.设x=(2十2i)i十,则之= A.-2+i B.-2-i C.-1-2i D.-1+2i 2.设集合A={-4,-2,0,2,4},B={x|x2-4x-5>0},则A∩B= A.{0,2,4} B.{-4,-2,0} C.{-4,4} D.{-4,-2} 3已知直线y=5x是双曲线影-系=1( >0,6>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 A B.5 C.6 D.30 5 4.在等比数列{am}中,a1十a2=1,a2十a3=2,则a5= A. B号 C.16 D.8 5.某圆锥的侧面积为16 ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 A.2 B.4 C.22 D.4√2 6.执行如图所示的程序框图,输出的S= A.18 B.22 离 C.25 否 D. ≤49 是 7.已知a=-log.0s(.7,6=log:2,c=7,则 输出S S=S+12 结束 =k+1 A.a<b<c B.c<<a C.a<c<b D.b<c<a 8.已知y=f(x+1)+1为奇函数,则f(一2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= A.-14 B.14 C.-7 D.7 9.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点 A,B在该抛物线上,点C在y轴上,若1FA=7,FB-号,则哈品 A号 R名 c子 D.3 10.下图是由两个边长不相等的正方形构成的,在整个图形中随机取一点,此点取自 ADC, AFC, BEF的概率分别记为p1,2,,则 A.1=p2 B.P1=P3 C.P2=P3 D.p1=p2十p3 11.已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面a,H为垂足,a截球O所得 截面的面积为x,M为&上的一点,且MH-,过点M作球O的裁面,则所得的截面面积 最小的圆的半径为 A.4 2 C.4 D.① 4 2 12.已知函数f(x)=e“一c在[0,+∞)上单调递增,则a的取值范围是 A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+o∞) 第 卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上, 13.已知向量a,b满足a=1,b=(-1,2),a b=1,则|a+b= 8x-y-4≤0, 14.若x,y满足约束条件x十y十4≥0,则目标函数x=x一3y的最大值为 y-2≤0, 15.已知函数f()=2sin(4x+否).若存在1x2∈[0,],使不等式f(x)<m<fx)成立, 则m的取值范围是 16.某网店统计了A商品近30天的日销售量,日销售量依次构成数列{am},已知a,=20,且 a+1一am=1十(一1)"(n∈N+),则A商品近30天的总销量为 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答, (一)必考题:共60分. 17.(12分) 在三棱锥A一BCD中,AB=AD,BC=CD. (1)证明:AC⊥BD (2)若AB=BC=BD,平面ABD⊥平面BCD,求直线AB与平面ACD所成角的正弦值, 18.(12分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ABC的周长为6,AB.AC=3a2.2bc 2 (1)求a的值; (2)求A的最大值, 19.(12分) 某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随 机抽取100份作为样本,将100个样本数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70, 80),[80,90]分成6组,并整理得到如下频率分布直方图, (1)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表). (2)以样本频率估计概率,若竞赛成绩不低于60分,则被认定为成绩合格,低于60分说明成 绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取5人,用X表示成绩合格的人数,求X的 分布列及数学期望 0.032 0.023 0.020 0.010 0.005 030405060708090分数 20.(12分) 已知椭圆C+芳 =1a>6>0)经过A0,1,P(号,-是)两点 (1)求C的方程: (2)斜率不为0的直线l与椭圆C交于M,N两点,且