第五章 一元一次方程 知识点总结 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023年北师大版七年级上册知识点总结 第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 方程和方程的解 一元一次方程 等式的基本性质 结合实际问题列方程 利用等式的基本性质解方程 求解一元一次方程 移项 解一元一次方程的步骤 应用一元一次方程――水箱变高了 立体图形变化中的等量关系 平面图形变换中的等量关系 应用一元一次方程――打折销售 与打折销售有关的概念 应用一元一次方程――“希望工程”义演 列一元一次方程解应用题的一般步骤 “希望工程”义演问题 应用一元一次方程――追赶小明 借助线段分析相遇问题中的数量关系 借助线段分析追击问题中的数量关系 认识一元一次方程 方程和方程的解 (1)方程的意义:含有未知数的解叫做方程 (2)方程的解的定义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 (3)方程必须是等式,必须含有未知数 (4)方程中含有未知数称做“元”,方程中不含未知数的项叫做常数项,常数项一定要带着前面的符号 (5)方程中的未知数可能不止一个,但至少有一个 一元一次方程 (1)一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的系数不等于0;未知数的指数都是1;是整式方程,即若方程中含分母,则分母中不含未知数 (2)分母中含有未知数的方程不是一元一次方程,判断一个方程是不是一元一次方程要看化简之后形式 等式的基本性质 (1)等式的基本性质1:等式两边同时加上或减去一个代数式,所得的结果仍然是等式 等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果仍是等式 (当导师两边同时除以一个数时,这个数一定不能等于0) 结合实际问题列方程 (1)把实际问题中的数量关系用方程的形式表示出来: ①分析实际问题中的数量关系,确定哪些量是已知的,哪些量是未知的, 然后用字母设出未知量 ②分析已知量与未知量之间的数量关系,然后找出等量关系 ③用未知数将等量关系中的各量表示出来,并根据等量关系列方程 利用等式的基本性质解方程 (1)方程是含有未知数的等式,所以可利用等式的基本性质求解,一般解一元一次方程可分两步 ①利用等式的基本本性质1,在方程两边都加上或减去同一个数或式子, 使方程左边含有未知数,右边是常数项 ②利用等式的基本性质2,在方程两边,同时乘未知数系数的倒数或除以 未知数的系数,使未知数的系数为1 (2)在利用等式的基本本性质2对等式进行变形时,等式两边要同时进行重货处的运算,不能漏项 求解一元一次方程 移项 (1)移项的定义:把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项 (2)移项的方法:一般把未知数移到方程的左边,常数项移到另一边 (3)移项时要注意两个“变”:①改变项的位置,将项从方程的一边移到另一边;②改变项的符号 解一元一次方程的步骤 (1) 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 去括号法则 不要漏乘括号内的每一项,注意符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到另一边 等式的基本性质1 移项要变号 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加,字母及指数不变 系数化为1 方程的两边都除以未知数的系数a,得到x=b a 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 应用一元一次方程――水箱变高了 立体图形变化中的等量关系 (1)等立体图形的形状发生变化时,高度底面积等随之变化,但是体积保持不变。此类题型也称为等积变形,即形状改变,而体积(面积)不变,其隐含的等量关系:变形前后体积(面积)不变 总结:几何体变形前的体积=变形后的的体积 平面图形变化中的等量关系 (1)当平面图形的形状发生变化时,其面积随之变化,但是周长保持不变。此类题型也称为等长变形,即用物体围成不同的图形,图形的形状面积发生了变化,但周长不变 总结:图形变形前的周长=变形后的周长 应用一元一次方程――打折销售 与打折销售有关的概念 (1)与打折销售有关的公式: ①利润=售价-进价 ②利润率=利润 进价 100% ③售价=进价+利润=进价 (1+利润率) ④售价=标价 打折数 应用一元一次方程――“希望工程”义演 列一元一次方程的一般步骤 (1)列方程解应用题的一般步骤: ①审:审清题意,分清题中的已知量、未知量 ②设:设其中某个未知量为x,用x来表示其他未知量 ③列:根据题意寻找等量关系,列一元一次方程 ④解:解一元一次方程 ⑤答:写出答案 “希望工程”义演问题 (1)问题特点:题目中一般有两个未知数,相应的等量关系也有两个,如果设其中一个未知数为x,刚利用其中一个等量关系,把另一个未知数用含x的代数式表示,然后利用另一个等量关系列出方程 (2)在“希望工程”义演问题中,转