精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛中学2022-2023学年七年级上学期数学周清试卷

北辛中学七年级数学试卷 时间：90分钟 分值：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：未知数在分母中，故不是一元一次方程，故A错误； 未知数最高指数是2，故不是一元一次方程，故B错误； 有两个未知数，故不是一元一次方程，故C错误； 是一元一次方程，故D正确； 故选：D． 2. 下列各方程中，解为x＝1的是（　　） A. 2（x﹣1）＝1 B. 5x﹣2＝x+3 C. 2x+1＝4﹣x D. 3﹣（x﹣2）＝5 【答案】C 【解析】 【分析】把x＝1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝1不是该方程的解，进行判断即可． 【详解】解：A、把x＝1代入方程得：左边＝2×（1﹣1）＝0，右边＝1，左边≠右边，故本选项不符合题意； B、把x＝1代入方程得：左边＝5×1﹣2＝3，右边＝1+3＝4，左边≠右边，故本选项不符合题意； C、把x＝1代入方程得：左边＝2×1+1＝3，右边＝4﹣1＝3，左边＝右边，故本选项符合题意； D、把x＝1代入方程得：左边＝3﹣（1﹣2）＝4，右边＝5，左边≠右边，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 8 D. ﹣8 【答案】D 【解析】 【分析】先把x＝4代入方程求出a的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：把x＝4代入a﹣4＝2+3a， 移项合并得：﹣2a＝6， 解得：a＝﹣3， 则原式＝﹣9+1＝﹣8， 故选择：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及代数式的值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(     ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得 ， 解得． ∴ba=21=2． 故选A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 5. 下列等式一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.若，当时，和不一定相等，故原等式不一定成立； B.若，只有当时，才有，故原等式不一定成立； C. 若，则，一定成立； D. 若，当时，有，故原等式不一定成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 6. 下列方程变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据等式的基本性质分别判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项错误； B．由，得，故选项错误； C．由，得，故选项错误； D．由，得，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 7. 若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 20 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程可得，再根据关于x的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于x的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴， ∴满足条件的所有整数k的和为 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 8. 冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值． 将已知解 代入方程，求解★的值即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 9. 某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（ ） A. 4 B. －4 C. 5 D. －5 【答案】C 【解析】 【分析】设看错处为，把 代入方程，求解即可． 【详解】设看错处为 ， 则原式为 ， 把 代入，得 解得． 故答案为：C 【点睛】本题考查一元一次方程的求解运算，熟练掌握其定义及运算法则是解题的关键． 10. 若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义运算建立关于的一元一次方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了定义新运算问题，根据定义新运算建立一元一次方程，并解得方程的解是解题关键． 11. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有只， ∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”， ∴ 即x+1=2(x−3)． 故选：C． 12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　) A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故选C． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是，找出等量关系： 点P与点Q重合时，P、Q的路程之差等于AB． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值． 【详解】因为是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知， |m|−1=1， ∴m=±2， 又∵m−2≠0， ∴m≠2， ∴m的值为−2. 故答案为−2. 【点睛】考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键. 14. 对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：=ad﹣bc，例如 =5×（﹣3）﹣1×2=﹣17．如果 =2，那么m=_____． 【答案】-5 【解析】 【分析】利用已知将原式变形，进而直接去括号，移项合并同类项解方程得出答案． 【详解】解：由题意可得： 3×4-m（-2）=2 12+2m=2 2m=2-12 m=-5． 故答案为-5. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键． 15. 若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】解方程得，把代入即可求解． 【详解】解：，解得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴是方程的解， 把代入方程， ∴，解得． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、合并同类项、系数化为解一元一次方程是解题的关键． 16. 如果a，b，c满足，且a，b，c均为正整数，那么a，b，c称为一组“三雅数”，当时，则___． 【答案】4 【解析】 【分析】将代入即可求解． 【详解】解：把代入中得： ， ， ， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了已知字母的值，求参数，解题的关键是将代入． 17. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可． 【详解】当x为正数时，则， 即x不可能为正数，故x为负数， 所以， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况． 18. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算程序代入解答即可． 【详解】解：由题意可知， 当输入时，， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：． 输入的值为正整数， 满足条件的最小的值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，根据程序框图正确列出方程并计算是解决本题的关键． 三．解答题（共7小题，共60分） 19. 先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，． 【答案】5x2y+6xy﹣5，﹣21． 【解析】 【分析】先去小括号，合并括号内的同类项，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，把代入化简后的代数式即可得到答案 ． 【详解】解：原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1） ＝4x2y﹣（﹣6xy﹣x2y+5） ＝4x2y+6xy+x2y﹣5 ＝5x2y+6xy﹣5 当x＝2，y时， 原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5 ＝﹣10﹣6﹣5 ＝﹣21； 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项，化简整式是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ． 21. 观察下列方程： ①的解是， ②的解是， ③的解是，…… （1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是的方程，并检验． （2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数） 【答案】（1），检验见解析 （2）第n个方程为，它的解为 【解析】 【分析】（1）根据题目所给方程找到规律求解，并验证即可； （2）根据题目所给方程找到规律求解即可 【小问1详解】 解：由题意得满足题意的方程为：， 验证如下：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：观察可知方程右边分子为x，分母为（n为序号）的2倍，方程右边的分数，分子为，分母为2，而解为， ∴第n个方程为，它的解为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 22. 如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 【答案】10cm 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得MC的长，根据按比例分配，可得CN的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由线段AC=8cm，点M是AC的中点，得 MC=AC=4． 由在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，得 CN=18×=6cm， 由线段的和差，得 MN=MC+CN=4+6=10cm． 【点睛】本题考查两点间的距离，利用数形思想，准确找到线段间的和差关系是解题关键． 23. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 【答案】(1) 45°;(2) 45°. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , 由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果； （2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果. 【详解】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴ ∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , ∵∠AOC=120°,∠BOC=30° ∴ ∠AOE= ×120° =60° ∠COD= × 30°= 15° ∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD =120°- 60°-15°= 45°. （2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α ∴ ∠AOC = 90°+α ∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ∠AOE= （90°+α），∠COD= α ∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD = （90°+α）- （90°+α）- α = 45° 【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义. 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示） （2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　． （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ （4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ 【答案】(1)﹣14，8﹣5t；(2)11；(3)若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(4)点P运动11秒时追上点Q． 【解析】 【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-22；点P表示的数为8-5t；（2）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时两种情况求MN的长即可；（3）点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2，分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况列方程求解即可；（4）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可． 【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22， ∴点B表示的数是8﹣22=﹣14， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒， ∴点P表示的数是8﹣5t． (2)①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11， ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11， ∴线段MN的长度不发生变化，其值为11． (3)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况： ①点P、Q相遇之前， 由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5； ②点P、Q相遇之后， 由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3． 答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2； (4)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q， 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB， ∴5x﹣3x=22， 解得：x=11， ∴点P运动11秒时追上点Q． 【点睛】本题考查了数轴与一元一次方程的应用，根据题意画出图形是解决问题的关键，解题时注意分情况进行讨论，不要漏解． 25. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 【答案】（1）比各自购买门票共可以节省1420元 （2）甲单位有62人，乙单位有40人 （3）方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可； （3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元）， 则比各自购买门票共可以节省：（元）； 答：比各自购买门票共可以节省1420元． 【小问2详解】 解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人， 依题意得：， 解得：． 则乙单位人数为：（人）， 答：甲单位有62人，乙单位有40人； 【小问3详解】 解：方案一：各自购买门票需（元）； 方案二：联合购买门票需（元）； 方案三：联合购买101张门票需（元）； 综上所述：因为． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辛中学七年级数学试卷 时间：90分钟 分值：120分 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各方程中，解为x＝1的是（　　） A. 2（x﹣1）＝1 B. 5x﹣2＝x+3 C. 2x+1＝4﹣x D. 3﹣（x﹣2）＝5 3. 已知关于x的方程a﹣x＝+3a的解是x＝4，则代数式3a+1的值为（　　） A. ﹣5 B. 5 C. 8 D. ﹣8 4. 已知22y3a与-42ay1+b是同类项，则ba的值为(     ) A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 下列等式一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列方程变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 20 B. 6 C. 4 D. 2 8. 冉冉解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，则★处的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某同学解方程3x－1=□x＋3时，把□处数字看错后解得x=－2，那么他把□处看成了（ ） A. 4 B. －4 C. 5 D. －5 10. 若“”是新规定的某种运算符号，设，则中，的值是（　　） A. B. C. D. 11. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（　　） A. x+1=2（x﹣2） B. x+3=2（x﹣1） C. x+1=2（x﹣3） D. 12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是(　　) A. B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 13. 若方程（m﹣2）x|m|﹣1+2=m是关于x的一元一次方程，则m=_____． 14. 对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算：=ad﹣bc，例如 =5×（﹣3）﹣1×2=﹣17．如果 =2，那么m=_____． 15. 若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为 __． 16. 如果a，b，c满足，且a，b，c均为正整数，那么a，b，c称为一组“三雅数”，当时，则___． 17. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______． 18. 如图是一个“数值转换机”，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的最小的值为______． 三．解答题（共7小题，共60分） 19. 先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 观察下列方程： ①的解是， ②的解是， ③的解是，…… （1）根据观察得到的规律，直接写出其中解是的方程，并检验． （2）直接请写出第n个方程和它的解．（n为正整数） 22. 如图，线段AC=8cm，线段BC=18cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长． 23. 如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数　 　；点P表示的数　 　（用含t的代数式表示） （2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　． （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？ （4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ 25. 2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $