第22章相似形 单元复习题 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元复习题 一、单选题 1.以下四组线段,成比例的是( ) A. B. C. D. 2.如图,AB∥CD∥EF,则图中相似的三角形对数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图是著名画家达 芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内,点E是AB的黄金分割点,BE>AE,若AB=2a,则BE长为( ) A.( +1)a B.( ﹣1)a C.(3﹣ )a D.( ﹣2)a 4.已知线段a﹦4cm,线段b﹦7cm,则a﹕b的值是( ). A.1﹕4 B.1﹕7 C.4﹕7 D.7﹕4 5.如图,在 中, ,若 ,则线段 的长为( ) A.3 B.4 C. D. 6.如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为( ) A.7m B.8m C.6m D.9m 7.如图,在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯,在灯光下,桌面在水平地面的投影是一个面积为的正六边形,已知桌子的高度为,桌面边长为,则吊灯距地面的高度为( ) A. B. C. D. 8.如图,在6 6的菱形网格中,连结两网格线上的点A,B,线段AB与网格线的交点为M,N,则AM:MN:NB为( ) A.3:5:4 B.1:3:2 C.1:4:2 D.3:6:5 9.如图,在 ABC中,∠ACD=∠B,若AD=2,BD=3,则AC长为( ) A. B. C. D.6 10.如图,在矩形中,,M是边的中点,E,F分别是边上的点,且,垂足为点G.若,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知线段AB=2cm,点C在线段AB上,且AC2=BC AB,则AC的长 cm. 12.如图,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似,则AE= . 13.在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,则两地的实际距离为 km。 14.如图,在菱形 ABCD中,∠A=60 ,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M 处,折痕分别与边 AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为 ;当点M的位置变化时,DF长的最大值为 . 三、解答题 15.如果(b+d+f≠0),且a+c+e=5(b+d+f).求k的值. 16.如图,在矩形中,点E,F分别在边,上,,,,,,求的长. 17.如图,在平行四边形 中,过点 作 垂足为 .连接 为线段 上一点,且 .求证: . 18.定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BC•AB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2, ABC中,AB=AC=1,∠A=36 ,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)求证:点D是线段AC的黄金分割点; (2)求出线段AD的长. 四、综合题 19.如图所示,Rt AOB中,∠AOB=90 ,OA=10,点B在反比例函数y= 图象上,且点B的横坐标为3. (1)求OB的长; (2)求过点A的双曲线的解析式. 20.如图,在 ABC中,CD是角平分线,DE平分∠CDB交BC于点E,且DE∥AC. (1)求证:CD2=CA•CE. (2)若,且,求AD的长 21.已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3. 操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上. 探究: (1)如图1,若点B与点D重合,你认为 EDA1和 FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由; (2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断 FCB1、 B1DG和 EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比; (3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时, FCB1与 B1DG全等. 22.如图中,,点D、E分别在边上,且. (1)求证:, (2)求线段长的取值范围. 23.在 ABC中,D是CB延长线上一点,∠BAD=∠BAC. (1)如图,求证: ; (2)如图,在AD上有一点E,∠EBA=∠ACB=120 .若AC=2BC=2,求DE的长; (3)如图,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于点E,直接写出 BDE的面积. 答案解析部分 1.【答案】A 【解析】【解答】A、因为2:4=3:6,则 是比例线段,所以A选项正确; B、因为2:6≠4:8,则 不是比例线段,所以B选项错误; C、因为4:6≠3:5,则 不是比例线段,所以C选项错误; D、因为4:6≠6:8,则 不是比例线段,所以D选项错误. 故答案为:A. 【分析】四条线段中,如果其中两条线段长度的比等于另两条线段长度的比,那么我们就说这四条线段