精品解析：广东省云浮市罗定市八校联考2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题

罗定市2023-2024学年第一学期七年级教学质量联合检测题 数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 不是一元一次方程 B. 精确到百分位； C. 单项式的次数为3 D. 倒数等于本身的数一定是1 2. 已知，下列等式变形不一定成立的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A 85° B. 105° C. 125° D. 160° 4. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ） A B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 6. 如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ） A. 一定是2，一定是 B. 不一定是2，一定是 C. 一定是2，不一定是 D. 不一定是2，不一定是 8. 如图，点是直线上一点，平分，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. 只有①④ B. 只有①③④ C. 只有③④ D. ①②③④ 9. 《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于的方程的解，则的值是_______. 12. 若方程是关于x的一元一次方程，则__________． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则__________． 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是______． 15. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段被点B，C分成了三部分，点M，N分别是线段，的中点，且，则的长为__________． 16. 有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______． 三、解答题（一）（共4小题，第17、18题每小题4分，第19、20题每小题6分，共20分） 17. 计算；． 18. 解方程：． 19. 先化简,后求值 ，其中a=3，b=． 20. 如图，已知四点A、B、C、D． （1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形： ①画直线． ②画射线． ③延长线段至点E，使．（保留作图痕迹） ④在上找一点P，使的值最小，并说明作图依据． （2）在（1）中所画图形中，若，，点F为线段的中点，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题每小题10分，共28分） 21. 观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题： （1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由． （2）若是“有趣数对”，求的值． 22. 【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 【问题解决：】现有一块长为、宽为的长方形纸板，请探究； （1）若，按图1的方式剪