精品解析：四川省达州市普通高中2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

达州市2023年普通高中二年级秋季期末监测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 3. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中的1，3，6，10称为三角数，则下列各数中是三角数的是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 4. 已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：的一条渐近线为l：，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（ ） A. ， B. ， C ，， D. ， 7. 在递增等差数列中有，，则（ ） A. B. C. D. 8. 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离．已知长方体的所有顶点都在同一个球面上，且，，则，D两点间的球面距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知：，则（ ） A. 直线与相切 B. 过点的直线被截得的最大弦长为4 C. 与圆交点所在的直线方程为 D. 与圆外切 10. 已知向量，分别为平面，的法向量，为直线l的方向向量，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是椭圆C：的左、右焦点，上顶点为，直线l：与C交于点M，N，则（ ） A. 直线l恒过点 B. 当直线时， C. 的周长为20 D. 12. 已知数列满足，记为数列的前n项和，，，，记为数列的前n项和，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 半径为3的球的体积等于________. 14 正项等比数列满足，，则______． 15. 已知点F为抛物线的焦点，第一象限的点在该抛物线上，且，则______． 16. 点，分别为椭圆C：的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C上第一象限内的动点，，分别为，内切圆半径．当时，点P的坐标为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点，直线l：． （1）若，且过点，求直线的方程； （2）若点在直线l上，求数列的前n项和． 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 19. 如图，正方体中中． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角大小． 20. 据文化和旅游部数据中心的测算，今年中秋、国庆假期天，全国范围内旅游出游人次高达亿人次，同比增长了惊人的．国内出行人次增幅明显，为疫后年来最好成绩．从个A景区中随机抽取个，统计它们在“大黄金周”的旅游收入（单位：千万），整理得到下图． （1）根据该频率分布直方图计算值，并求这个A景区旅游收入的中位数； （2）在，中按分层抽样的方法抽取个A景景区，再从这个A景区中随机抽取个，求抽出个中至少有个收入在中的概率． 21. 如图，在几何体中，底面为菱形，，，，四边形为矩形，，平面平面． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 22. 已知，为双曲线C：的左、右焦点，，过斜率存在的直线交C的右支于A，B两点，且． （1）求C的方程； （2）点A关于x轴对称点为D，直线BD交x轴于点E，记，的面积分别为，．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州市2023年普通高中二年级秋季期末监测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程，得到答案. 【详解】直线斜率，故直线方程为，即. 故选：A 2. 已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆定义直接求解即可.