精品解析：四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题

达州市2022年普通高中二年级秋季期末监测 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 小明家种植的芝麻晾晒后，黑芝麻和白芝麻均匀地混在一起，从中随机取出一部分，数得500粒芝麻内含有10粒白芝麻，则小明家的芝麻含有白芝麻约为（ ） A. B. C. D. 2. 某班学生小李参加了2022年市举办的高中数学竞赛和高中物理竞赛，与事件“小李至少有一门学科竞赛获一等奖”互斥的事件是（ ） A. 小李两门学科竞赛都没有获一等奖 B. 小李两门学科竞赛都获一等奖 C. 小李至多有一门学科竞赛获一等奖 D. 小李只有一门学科竞赛获一等奖 3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 执行如图所示的程序框图.如果输入的为2，输出的为3，那么（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 为了了解客流量（单位：人）对纯收入（单位：元）的影响，对某面馆5天的客流量和纯收入统计如表.已知和具有线性相关关系，且回归直线方程为（参考公式：），那么的值为（ ） 100 115 120 130 135 507 589 662 682 A. 610 B. 620 C. 636 D. 666 7. 若数据方差为25，则数据的标准差为（ ） A 225 B. 76 C. 75 D. 15 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 9. 直线上两点到直线距离分别等于它们到的距离，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 三棱柱的所有棱长都相等，平面为的中点，为的中点.则与平面所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 11. 在梯形中，.在梯形内（包括边界）随机取一点，则点在内（包括边界）的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线上存在点，使得到点和为的距离之和为4.若为正数，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为__________. 14. 如图是某核酸采集点6次核酸采集人数的茎叶图，则这6次核酸采集人数的方差为___________. 15. 已知是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为___________. 16. 已知是椭圆上的动点，的焦点为、，设，，的最小值为，则__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过原点，圆心在射线上，圆心到轴距离为2. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交于两点，求. 18. 在某校2022年春季的高一学生期末体育成绩中随机抽取50个，并将这些成绩共分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图.在的成绩为不达标，在的成绩为达标. （1）根据样本频率分布直方图求的值，并估计样本的众数和中位数（中位数精确到个位）； （2）以体育成绩是否达标为依据，用分层抽样的方法在该校2022年春季的高一学生中选出5人，再从这5人中随机选2人，那么这两人中至少有一人体育成绩达标的概率是多少？ 19. 在等比数列中，的前项和为. （1）求和； （2），求. 20. 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知过圆上一点的直线与该圆另一交点为为原点，记. （1）当时，求的值和的方程； （2）当时，，求的单调递增区间. 22. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为. （1）求的标准方程； （2）若直线与圆相切，且直线与交于两点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达州市2022年普通高中二年级秋季期末监测 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，