2024年 九年级数学中考一轮复习 5因式分解 自主达标测试题

2024年春九年级数学中考一轮复习《5因式分解》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 3．已知，则的值是（　　） A．6 B． C．1 D． 4．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知实数m满足，则代数式的值为（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6．如图，有类，类正方形卡片两种和类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．5张 D．4张 7．已知三角形的三边满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B． C．2 D．3 二、填空题（满分24分） 9．把多项式分解因式的结果是 ． 10．分解因式： ． 11．已知，则多项式的值是 ． 12．计算： ． 13．已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是 ． 14．若，则 ． 15．分解因式： ． 16．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为 ． 三、计算题（满分28分） 17．分解因式： (1) (2) (3) 18．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 19．把下列各式因式分解： (1)； (2) 20．如图，有型、型、型三种不同的纸板，其中型：边长为厘米的正方形；型：长为厘米，宽为1厘米的长方形；型：边长为1厘米的正方形．      (1)型2块，型4块，型4块．此时纸板的总面积为________； ①从这10块纸板中拿掉1块型纸板，剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出一个大正方形．这个大正方形的边长为________； ②从这10块纸板中拿掉2块同类型的纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出两个相同形状的大正方形，请问拿掉的是2块哪种类型的纸板？此时大正方形的面积是多少平方厘米？（计算说明） (2)型12块、型12块、型4块，从这28块纸板中拿掉1块纸板，使得剩下的纸板在不重叠的情况下，可以紧密的排出三个相同形状的大正方形，请直接写出大正方形的边长． 四、证明题（满分14分） 21．【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． 【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为．然后再利用平方差公式来推理．” 小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．” 小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为可以吗？” 【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程． 【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论． 22．先阅读下列材料，再解答下列问题： 题：分解因式： 解：将“”看成整体，设，则原式＝ 再将“”还原，得原式＝. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题： (1)因式分解： ； . (2)因式分解： ； . (3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方． 五、问答题（满分30分） 23．分解因式： (1)． (2)． (3)． 24．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 25．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题： (1)尝试填空： ______； (2)解决问题：因式分解；． (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 参考答案 1．解：A．不是因式分解，故选项错误，不符合题意； B．是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误，不符合题意； C．是因式分解，故选项正确，符合题意； D．不是因式分解，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．解：∵可分解为， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 3．解：因为，