精品解析：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷

海淀区高二年级练习 数学 2024.01 考生须知 1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 椭圆：的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角是（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知点P与共线，则点P坐标可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为椭圆上的动点．，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知三棱柱中，侧面底面，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知双曲线左右顶点分别为，右焦点为F，以为直径作圆，与双曲线C的右支交于两点．若线段的垂直平分线过，则的数值为（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 9. 设动直线l与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l的方程可以是（ ） A. B. C D. 10. 如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 双曲线的渐近线方程为_________． 12. 如图，已知E，F分别为三棱锥的棱的中点，则直线与的位置关系是__________（填“平行”，“异面”，“相交”）． 13. 经过点且与直线垂直的直线方程为_______________． 14. 作为我国古代称量粮食的量器，米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味．右图是一件清代老木米斗，可以近似看作正四棱台，测量得其内高为，两个底面内棱长分别为和，则估计该米斗的容积为__________． 15. 已知四边形是椭圆的内接四边形，其对角线和交于原点，且斜率之积为．给出下列四个结论： ①四边形是平行四边形； ②存在四边形是菱形； ③存在四边形使得； ④存在四边形使得． 其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16 已知圆与y轴相切． （1）直接写出圆心C的坐标及r的值； （2）直线与圆C交于两点，求． 17. 已知直线经过抛物线的焦点，且与C的两个交点为P，Q． （1）求C的方程； （2）将向上平移5个单位得到与C交于两点M，N．若，求值． 18. 如图，四棱锥中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N． （1）求证：; （2）记二面角的大小为，求的最大值． 19. 已知椭圆的两个顶点分别为，离心率为椭圆上的动点，直线分别交动直线于点C，D，过点C作的垂线交x轴于点H． （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海淀区高二年级练习 数学 2024.01 考生须知 1．本试卷共7页，共3道大题，19道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，请将本试卷交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 椭圆：的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 先化为标准方程，求得，判断焦点位置，写焦点坐标. 【详解】因为椭圆：， 所以标准方程为， 解得， 因为焦点在y轴上， 所以焦点坐标为，. 故选：B 【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线的标准方程及性质，直接求解. 【详解】由抛物线方程可知， 故准线方程为：. 故选：B. 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D.