精品解析：山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中质量检测初四数学试题 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 若锐角满足，则的度数是（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 抛物线与直线只有一个公共点，则c的值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 按如图所示运算程序，能使输出y值为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当时，y值随x值的增大而增大 5. 小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 竖直上抛的小球的高度与运动时间的函数表达式为，若小球在上抛后第与第时离地面距离相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A. 第 B. 第 C. 第 D. 第 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. 0.5 D. 2 10. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线的表达式是___________． 12. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____． 13. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____． 14. 活动楼梯如图所示，，斜坡的坡比为，斜坡的坡面长度为，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度为___________． 15. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 16. 已知二次函数，图象一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有___________．（填写序号） 三．解答题（满分72分） 17. 在中，，分别是的对边．若，试解这个直角三角形． 18. 如图，中，，是边上的一个动点（不与点重合），，交于点，交于点．设的长为，四边形的面积为与的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点的坐标为．求：的边和的长． 19. 如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为． （1）求k的值及点D的坐标． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 20. 如图所示，一艘渔船从海域A处到C渔港途经B岛，当它由海域A处出发时，发现它的北偏东方向有一信号塔P．它从海域A处向正北方向航行了到达B岛，发现信号塔P在它北偏东方向，然后它由B岛向北偏东方向航行了到达C渔港． （1）求海域A处与信号塔P的距离； （2）求信号塔P相对于C渔港的位置． 21. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润