2024年九年级数学中考一轮复习导学案 整式和分解因式

九年级数学 导学案 （考 点 精 讲） 1.整式的相关概念 ⑴ 式和 式统称整式； ⑵单项式：由数与字母的 组成的代数式.单独一个数或 也是单项式； ①单项式中的 叫做这个单项式的系数； ②单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数； ③所含 相同并且相同字 母的 也相同的项称 为 项. ⑶多项式：几个单项式的 叫做多项式. ①在多项式中，每个单项式叫做 多项式的 ，不含字母的 项叫做 ； ②多项式里次数最高的项的 叫做这个多项式的次数. 2.整式的运算 ⑴加减运算：本质就是 ； ⑵幂的运算：是正整数 ① （）； ② （）； ③ （）； ④ （）. ⑶乘法公式： ①平方差公式： ； ②完全平方公式： . 3.代数式的值：用 代替代 数式里的字母，计算后所得的 叫做代数式的值. 4.因式分解：把一个 化 成几个因式 的形式.常见 方法有 . 第二章 代数式 第 课时 整式和分解因式 九（ ）班 【课前自测】 1.“的2倍与5的和”用代数式表示为 . 2.单项式的系数是 ，次数是 . 3.多项式由 个项组成，它的次数是 ，常数项是 . 4.写一个的同类项 . 5.计算： . 6.当 时，代数式 是完全平方式. 7.若，则 . 8.若，则代数式 . 9.因式分解： ⑴ ；⑵ . 10.先化简，再求值：，其中. 【课堂研学】 检测评价 例1 用代数式表示： ⑴的3倍与的差的平方是 ； ⑵两数之积除以比该数之和小2的数所得的商是 ； ⑶一个两位数，个位上的数字为 ，十位上的数字比个位上的数字小2，这个 两位数是 ； ⑷某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下表示收费：若每月每户用 水不超过12t，按每吨元收费；若超过12t，则超过部分按每吨元收费. 若某户居民五月份用水 t ，则该户居民这个月应缴纳的水费为多少元？ 变式训练 将一列单项式按一定规律排列如下：，，，，，，…. 第个单项式是 . 例2 变式训练 ⑴若，，则的值等 ； ⑵若，则代数式的值为 ； ⑶已知两个不等于0的实数满足，求的值. 例3 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 变式训练 已知，，求 的值. 例4 因式分解： ⑴； ⑵； ⑶. 点拨 分解因式常见的错误是提公因式漏项或分解不彻底. 规律方法 因式分解的一般步骤 首先看有无 可提，然后考虑是否可用 分解. 若是二项式，可考虑 公式；若三项式，可考虑 公式. 每个因式都要分解到 分解为止，上述步骤可以概括为一 ， 二 ，三 . 变式训练 在实数范围内分解因式： . 错 题 订 正 【当堂检测】 1.为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为元/米2的商品房 打9折销售，降价后的销售价为 .