2024年九年级数学中考一轮复习导学案 二次根式

九年级数学 导学案 （考 点 精 讲） 1.数的开方： ⑴一个数的 等于，那么 叫做 的平方根，记 作 ； ⑵一个正数的 等于，那 么 叫做 的算术平方 根，记作 ； ⑶一个数的 等于，那么 叫做 的立方根，记 作 ； 2.二次根式的定义： 形如 （ ）的代数式叫 做二次根式.即，求一个 数 的算术平方根的运算.其中， 叫做被开方数. 3.最简二次根式：同时满足下列条 件的二次根式叫最简二次根式： ⑴被开放数中不含 的因数或因式； ⑵被开方数中不含 ； ⑶分母中不含 . 4. 同类二次根式：几个二次根式化 成 二次根式后，如果 相同，那么它们就叫做 同类二次根式. 5. 二次根式的性质与运算： (≥) ① ( ) 6. 分母有理化： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ . 第 课时 二次根式 九（ ）班 【课前自测】 1.4的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 . 2.要使代数式有意义，则的取值范围是 . 3.化简： ， ， ， ， . 4.下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.绝对值大于且小于的整数是 . 8.已知，则 . 9.计算： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 【课堂研学】 自测评价 例1 ⑴使式子有意义的的取值范围是 ； ⑵代数式中的取值范围是 ； ⑶函数中自变量的取值范围是 . 例2 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 例3 ⑴若，则 ； ⑵若，则的取值范围是 ； ⑶已知实数，则化简的结果是 ； ⑷当时，化简. 例4 阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的 式子，其实我们还可以将其进一步化简：； ① ； ② ； ③ 以上这种化简的步骤叫做分母的有理化.还可以用以下方法化简： . ④ ⑴请用不同的方法化简：； ⑵化简：. 错 题 订 正 例5 计算：⑴； ⑵. 例6 先化简，再求值：，其中，. 研学评价 【当堂检测】 1.的平方根是 ，的算术平方根是 ，的立方根是 . 2.使代数式有意义的的取值范围是 . 3.化简： ， ， ， ， . 4.在：①，②，③，④.其中最简二次根式是 .（填序号）5.下列二次根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 6.下列计算错误的是（ ） A. B. C.