2.2.4视图与投影-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 通过丰富的实例， 了解中心投影和平行投影的概念 . （ 2 ） 会画直棱柱、 圆柱、 圆锥、 球的主视图、 左视图、 俯视图， 能判断简单物体的视 图， 并会根据视图描述简单的几何体 . （ 3 ） 了解直棱柱、 圆锥的侧面展开图， 能根据展开图想象和制作模型 . （ 4 ） 通过实例， 了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 . 2. 考点分析 （ 1 ） 在中考中本部分知识考查形式以选择题、 填空题为主， 重点考查三视图的知识 . （ 2 ） 在中考中对于中心投影和平行投影更多地强调将实际问题转化为数学问题， 再通过 添加辅助线， 利用相似等知识解决实际问题 . 知识点梳理 1. 三种视图： （ 1 ） 对一个物体在三个投影面内进行正投影， 在正面内得到的由前向后观察物体的视 图， 叫作主视图； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图， 叫作俯视图； 在左侧面内得 到的由左向右观察物体的视图， 叫作左视图 . （ 2 ） 应先确定主视图的位置， 画出主视图， 然后在主视图的下面画出俯视图， 在主视图 的右面画出左视图 . 主视图和俯视图要长对正， 主视图和左视图要高平齐， 左视图和俯视图 要宽相等 . （ 3 ） 主视图反映长和高， 俯视图反映长和宽， 左视图反映高和宽 . 大小： 长对正， 高平 齐， 宽相等 . 2. 平行投影和中心投影： （ 1 ） 物体在光线的照射下， 会在地面或墙壁上留下它的影子， 这就是投影现象 . （ 2 ） 太阳光线可以看成平行光线， 像这样的光线所形成的投影称为平行投影 . （ 3 ） 在同一时刻， 物体高度与影子长度成比例 . （ 4 ） 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 （垂直于投影面的平行光线） 下的 平行投影 . （ 5 ） 太阳光线是平行光线， 手电筒 （或台灯） 发出的光线可以看成是从一点发出的 . （ 6 ） 手电筒、 路灯、 探照灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的， 像这样的光线所 4. 视图与投影 168 第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 形成的投影称为中心投影 . 重点提示 三种形状图的运用： （ 1 ） 根据三种形状图确定几何体： 都从某一个方向看， 不同的几何体也可能会得到相同的平面图形 （如球）， 因此， 要全 面了解一个几何体的形状， 常需要从正面、 左面和上面三个不同的方向进行观察 . （ 2 ） 物体长度、 高度和宽度的确定： ① 三种形状图中， 从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度 . ② 从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度 . ③ 从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度 . 典例导析 例 1 要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后， 相对面上两个数之和为 6 ， 则 x= ， y= . 【分析】 这里关键是要找到相对的面， 折叠之后可知， x 与 1 相对， 所以 x=5 ， y 与 3 相对， 所以 y=3. 【参考答案】 5 3 例 2 如图是某几何体的三种形状图 . （ 1 ） 说出这个几何体的名称 . （ 2 ） 画出它的表面展开图 . （ 3 ） 若主视图的形状图的长为 15 cm ， 宽为 4 cm ， 左视图的形状图的宽 为 3 cm ， 俯视图的形状图的最长边长为 5 cm ， 求这个几何体的所有棱长的 和为多少， 它的侧面积为多大， 它的体积为多大 . 【分析】 由三种形状图可确定该几何体为三棱柱， 然后确定出各棱的长， 从而可画出它的表面展开图， 并计算出它的侧面积和体积 . 【参考答案】 解： （ 1 ） 这个几何体是三棱柱 . （ 2 ） 它的表面展开图如图所示 . （ 3 ） 它的所有棱长之和为 （ 3+4+5 ） ×2+15×3=69 （ cm ）， 它的侧面积为 3×15+4×15+5×15=180 （ cm 2 ）， 它的体积为 1 2 ×3×4×15=90 （ cm 3 ） . 例 3 如图， 一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长 为 1 m ， 太阳光线与地面的夹角 ∠ACD=60° ， 则 AB 的长为 （ ） 1 2 3 x y 主视图 左视图 俯视图 60° A B C D 169 A. 1 2 m B. 3 姨 m C. 3 姨 2 m D. 3 姨 3 m 【分析】 本题考查利用平行投影的性质构造相似三角形解决问题 . 考生容易出现的错误是 看不出图形中的平行光线， 构造相似三角形， 或在相似求解中比例式写错， 出现计算错误 . 【参考答案】 B 专题练习 一、 选择题 1． 下列立体图形中， 主视图是圆的是 （ ） 2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成