2.1.5.尺规作图、定义、命题、定理-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 能用尺规作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作一个角的平分 线； 作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线 . （ 2 ） 能用尺规作图： 已知三边、 两边及其夹角、 两角及其夹边作三角形； 已知底边及底 边上的高线作等腰三角形； 已知一直角边和斜边作直角三角形 . （ 3 ） 能用尺规作图： 过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、 内切圆； 作圆 的内接正方形和内接正六边形 . （ 4 ） 在尺规作图中， 了解作图的道理， 保留作图的痕迹， 不要求写出作法 . （ 5 ） 通过具体实例， 了解定义、 命题、 定理、 推论的意义 . （ 6 ） 结合具体实例， 会区分命题的条件和结论， 了解原命题及其逆命题的概念 . 会识别 两个互逆的命题， 知道原命题成立其逆命题不一定成立 . （ 7 ） 知道证明的意义和证明的必要性， 知道数学思维要合乎逻辑， 知道可以用不同的形 式表述证明的过程， 会用综合法的证明格式 . （ 8 ） 了解反例的作用， 知道利用反例可以判断一个命题是错误的 . （ 9 ） 通过实例体会反证法的含义 . 2. 考点分析 （ 1 ） 尺规作图考查方式一般为解答题， 重点考查基本尺规作图的作法及相关性质 . 要注 意作图规范， 保留作图痕迹 . （ 2 ） 命题考查的形式多以填空题、 选择题为主， 考查一个命题是真命题还是假命题 . 证 明本身在中考中一般不单独考查， 但常常结合具体的命题来体现 . 知识点梳理 1. 只用没有刻度的直尺和圆规的作图叫作尺规作图 . 2. 尺规作图的步骤： （ 1 ） 根据给出的条件和求作的图形， 写出已知和求作部分 . （ 2 ） 分析作图的方法和过程 . （ 3 ） 用直尺和圆规进行作图 . （ 4 ） 写出作法步骤， 即作法 . 3. 五种基本作图： 5. 尺规作图、 定义、 命题、 定理 137 （ 1 ） 作一条线段等于已知线段 . （ 2 ） 作一个角等于已知角 . （ 3 ） 作已知角的平分线 . （ 4 ） 过一点作已知直线的垂线 . （ 5 ） 作已知线段的垂直平分线 . 4. 基本作图的应用： （ 1 ） 利用基本作图作三角形： ① 已知三边作三角形 . ② 已知两边及其夹角作三角形 . ③ 已知两角及其夹边作三角形 . ④ 已知底边及底边上的高作等腰三角形 . ⑤ 已知一直角边和斜边作直角三角形 . （ 2 ） 与圆有关的尺规作图： ① 过不在同一直线上的三点作圆 （即三角形的外接圆） . ② 作三角形的内切圆 . 5. （ 1 ） 定义就是对名称和术语的含义加以描述， 做出明确的规定 . （ 2 ） 命题是对事物进行判断的句子， 命题有真假之分， 正确的命题称为真命题， 不正确 的命题称为假命题 . （ 3 ） 公理： 一部分数学名词和一部分公认的证明题作为证实其他命题的起始依据， 这样 的真命题称为公理 . （ 4 ） ① 其他真命题的正确性都通过推理的方法证实， 这种推理的过程称为证明 . ② 经过证明的真命题称为定理 . 重点提示 1. 一般情况下： 疑问句不是命题 . 图形的作法不是命题 . 2. 判断一个命题是真命题需要经过严密的推理过程， 需要说明一个命题是假命题只需要 用举反例的方法 . 典例导析 例 1 如图， 已知在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° ， 点 D 是 BC 边的中点， 分别以 B ， C 为圆心， 大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧， 两弧在直 线 BC 上方的交点为 P ， 直线 PD 交 AC 于点 E ， 连接 BE ， 则下列结论： ①ED⊥BC ； ②∠A=∠EBA ； ③EB 平分 ∠AED ； ④ED= 1 2 AB. 其中一定正 确的是 （ ） E A B CD P 138 第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【分析】 本题考查基本作图的知识， 解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线， 难度中等 . 根据作图过程得到 PB=PC ， 然后利用 D 为 BC 的中点， 得到 PD 垂直平分 BC ， 从 而 ED⊥BC ， 即 ① 正确； 根据垂直平分线性质知 EB=EC ， 所以 EA=BE=EC ， 即 ∠A=∠EBA ， ② 正确； ③ 错误； ④ 正确 . 【参考答案】 B 例 2 下列语句中是真命题的是 （ ） A. 今天天气是好的 B. 星期天你去新华书店买书吗 C. 连接 A ， B 两点 D. 小明今天可能生病了 【分析】 根据命题的定义是对事物进行判断