2.1.3四边形-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 了解多边形的概念及多边形的顶点、 边、 内角、 外角与对角线； 探索并掌握多边形 内角和与外角和公式 . （ 2 ） 理解平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形的概念， 以及它们之间的关系； 了解四边形 的不稳定性 . （ 3 ） 探索并证明平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等、 对角相等、 对角线互 相平分 . 探索并证明平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . （ 4 ） 理解两条平行线之间距离的概念， 能度量两条平行线之间的距离 . （ 5 ） 探索并证明矩形、 菱形的性质定理： 矩形的四个角都是直角， 对角线相等； 菱形的 四条边相等， 对角线互相垂直 . 探索并证明矩形、 菱形的判定定理： 三个角是直角的四边形 是矩形， 对角线相等的平行四边形是矩形； 四边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平 行四边形是菱形 . 正方形既是矩形， 又是菱形； 理解矩形、 菱形、 正方形之间的包含关系 . （ 6 ） 探索并证明三角形的中位线定理 . 2. 考点分析 （ 1 ） 在复习时要记清和分清平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定， 要体会化归思 想的应用， 如多边形转化为三角形； 平行四边形及特殊的平行四边形性质的讨论； 通过对角 线转化为全等三角形等 . （ 2 ） 在历年的中考中， 矩形的性质及判定的应用过程中折叠类的题目是比较多见的， 同 时也是矩形和角平分线、 勾股定理等知识的结合与拓展， 此类试题综合性较强， 要求较高 . （ 3 ） 本部分知识以填空题、 解答题的形式为主， 而在解答题中多为推理证明题， 因此易 犯的错误是答题步骤不规范， 在复杂图形中找不到线段或角的关系 . 知识点梳理 1. （ 1 ） 多边形内角和定理： n 边形的内角和为 （ n-2 ）· 180°. （ 2 ） 多边形的外角和等于 360°. （ 3 ） n 边形从一个顶点出发的对角线有 （ n-3 ） 条， 把 n 边形分成 （ n-2 ） 个三角形 . （ 4 ） 正 n 边形的一个内角为 （ n-2 ）· 180° n =180°- 360° n . 3. 四 边 形 123 2. 如果两条直线平行， 那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等 . 两条平行 线中， 一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫作这两条平行线之间的距离 . 3. （ 1 ） 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线 . （ 2 ） 三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半 . 4. 名称 定义 性质 判定 面积 平 行 四 边 形 两组对边分 别平行的四 边形叫平行 四边形 ① 对边平行； ② 对边相等； ③ 对角相等； ④ 对角线互相平分； ⑤ 邻角互补； ⑥ 是中心对称图形 ① 两组对边分别平行的四边形是平 行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平 行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形； ④ 两组对角分别相等的四边形是平 行四边形； ⑤ 对角线互相平分的四边形是平行 四边形 S=ah （ a 是一边 的长 ， h 是这边 上的高） 矩 形 有一个角是 直角的平行 四 边 形 叫 矩形 除具有平行四边形 的性质外， 还有： ① 四个角都是直角； ② 对角线相等； ③ 既是中心对称图 形又是轴对称图形 ① 有一个角是直角的平行四边形叫 矩形； ② 对角线相等的平行四边形是矩形； ③ 有三个角是直角的四边形是矩形 S=ah （ a 是一边 的长 ， h 是这边 上的高） 菱 形 有一组邻边 相等的平行 四 边 形 是 菱形 除具有平行四边形 的性质外， 还有： ① 四条边都相等； ② 两条对角线互相 垂直， 并且每一条对 角线平分一组对角； ③ 既是中心对称图 形又是轴对称图形 ① 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形； ② 对角线互相垂直的平行四边形是 菱形； ③ 四条边相等的四边形是菱形 ①S=ah （ a 是一 边的长 ， h 是这 边上的高）； ②S= 1 2 bc （ b ， c 为两条对角线的 长） 正 方 形 有一组邻边 相等且有一 个角是直角 的平行四边 形是正方形 除具有平行四边形、 矩形 、 菱形的性质 外， 还有： ① 四个角都是直角， 四条边都相等； ② 对角线相等且互 相垂直平分 ， 每一 条对角线平分一组 对角； ③ 既是中心对称图 形又是轴对称图形 ① 有一组邻边相等且有一个角是直 角的平行四边形是正方形； ② 有一个角是直角的菱形是正方形； ③ 有一组