2.1.2三角形-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 理解三角形及其内角、 外角、 中线、 高线、 角平分线等概念， 了解三角形的稳定性 . （ 2 ） 探索并证明三角形的内角和定理 . 掌握它的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和 . （ 3 ） 证明三角形的任意两边之和大于第三边 . （ 4 ） 理解全等三角形的概念， 能识别全等三角形中的对应边、 对应角 . （ 5 ） 掌握基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 . （ 6 ） 掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 . （ 7 ） 掌握基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等 . （ 8 ） 证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 . （ 9 ） 理解角平分线的概念， 探索并证明角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角两边 的距离相等； 反之， 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 . （ 10 ） 理解线段垂直平分线的概念， 探索并证明线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直 平分线上的点到线段两端的距离相等； 反之， 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 . （ 11 ） 理解等腰三角形的概念， 探索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底 角相等； 底边上的高线、 中线及顶角平分线重合 . 探索并掌握等腰三角形的判定定理： 有两 个角相等的三角形是等腰三角形 . 探索等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于 60°. 探索等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形 （或有一个角是 60° 的等腰三角形） 是等边三角形 . （ 12 ） 理解直角三角形的概念， 探索并掌握直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个 锐角互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 掌握有两个角互余的三角形是直角三 角形 . （ 13 ） 探索勾股定理及其逆定理， 并能运用它们解决一些简单的实际问题 . （ 14 ） 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、 直角边” 定理 . （ 15 ） 了解三角形重心的概念 . 2. 考点分析 （ 1 ） 三角形的相关知识是历年中考考查的重点， 几乎是研究所有其他图形的工具和基 础， 特别是等腰三角形、 直角三角形在考题中出现的频率最高， 并且题目更加灵活， 而且几 乎所有其他图形的有关计算、 证明问题都要转化为三角形的问题来解决 . 2. 三 角 形 113 （ 2 ） 中考中易犯的错误是误用 “ SSA ” 判定三角形全等及角度计算时计算不准确， 以及 选取合理的判定方法更简单地解决问题 . 知识点梳理 1. 三角形 （ 1 ） 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形 . （ 2 ） 分类： ① 三角形按角分类如下： 三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角 角 # # # # # " # # # # # $ 形 ② 三角形按边的相等关系分类如下： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角 角 形 角 # # # # # " # # # # # $ 2. 三角形的三边确定后， 这个三角形的大小、 形状就确定不变了， 三角形的这个性质叫 作三角形的稳定性 . 3. 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180°. 4. 三角形的外角： （ 1 ） 三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫作三角形的外角 . （ 2 ） 三角形外角和定理： 三角形的外角和等于 360°. 5. （ 1 ） 能够完全重合的两个图形叫作全等形 . （ 2 ） 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等 . 6. 三角形全等的判定方法： （ 1 ） 边边边： 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写成 “边边边” 或 “ SSS ”） . （ 2 ） 边角边： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成 “边角边” 或 “ SAS ”） . （ 3 ） 角边角： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （可以简写成 “角边角” 或 “ ASA ”） . （ 4 ） 角角边： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成 “角角边” 或 “ AAS ”） . （ 5 ） 斜边、 直角边： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （可以简写成 “斜边、 直角边” 或 “ HL ”） . 7. 角的平分线： 114 第二部分 图形与几何 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ （ 1 ） 性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . （ 2 ） 判定： 角的内部到角的两边的距离相等