1.3.1一次函数-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

1. 课标要求 （ 1 ） 探索简单实例中的数量关系和变化规律， 了解常量、 变量的意义； 了解函数的概念 和表示法， 能举出函数的实例 . （ 2 ） 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 . （ 3 ） 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围， 会求函数值 . （ 4 ） 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系， 理解函数值的意义 . （ 5 ） 结合对函数关系的分析， 能对变量的变化情况进行初步讨论 . （ 6 ） 结合具体情境体会一次函数的意义， 能根据已知条件确定一次函数的表达式； 会运 用待定系数法确定一次函数的表达式 . （ 7 ） 能画出一次函数的图象， 根据一次函数的图象和表达式 y=kx+b （ k≠0 ） 探索并理 解 k>0 和 k<0 时图象的变化情况； 理解正比例函数 . （ 8 ） 体会一次函数与二元一次方程的关系 . （ 9 ） 能用一次函数解决简单的实际问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 函数和函数图象的知识是中考中的重点内容， 尤其是在简单实际问题中的函数关 系， 要注意自变量的取值范围 . （ 2 ） 一次函数的性质和一次函数的应用在中考命题中常为填空题、 选择题和解答题， 作 为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势， 且为中考命题的热点 . 知识点梳理 1. 函数的概念： 一般地， 在一个变化过程中， 如果有两个变量 x 和 y ， 并且对于 x 的每 一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 . 其 中， 使函数有意义的自变量的全体取值叫作自变量的取值范围 . 2. 函数的表示方法一般有三种： 列表法、 图象法、 解析法 . 3. （ 1 ） 正比例函数 y=kx 的性质： 当 k>0 时， 直线 y=kx 经过第三、 第一象限， 从左向右 上升， 即 y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时， 直线 y=kx 经过第二、 第四象限， 从左向右下降， 复习要求 1. 一次函数 专题三 函 数 70 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 即 y 随 x 的增大而减小 . （ 2 ） 一次函数 y=kx+b （ k≠0 ） 的性质： 当 k>0 时， 直线 y=kx+b 从左向右上升， y 随 x 的增大而增大； 当 k<0 时， 直线 y=kx+b 从左向右下降， y 随 x 的增大而减小 . 4. 一次函数和一元一次方程的关系： 当一次函数 y=kx+b （ k≠0 ） 中的函数值为 0 时， 可得 0=kx+b ， 即 kx+b=0 ， 这在形式上 变成了求关于 x 的一元一次方程的解， 也就是说， 当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时， 相 应的自变量的值即为方程 kx+b=0 的解； 若从图象上来看， 则可看作函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点的横坐标， 即为方程 kx+b=0 的解 . 由此可见， 方程与函数是密不可分的 . 5. 二元一次方程与一次函数的关系： 若 k ， b 表示常数且 k≠0 ， 则 y-kx=b 为二元一次方程， 有无数组解； 将其变形可得 y= kx+b ， 将 x ， y 分别看作自变量、 因变量， 则 y=kx+b 是一次函数 . 事实上， 以方程 y-kx=b 的 解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=kx+b 的图象相同 . 重点提示 1. 画一次函数的图象， 只要描出图象上的两个点 - b k ， ， $ 0 ， （ 0 ， b ）， 过这两点作一条 直线就行 . 画正比例函数 y=kx 的图象时， 一般是经过点 （ 0 ， 0 ） 和 （ 1 ， k ） 作一条直线 . 2. k ， b 的符号与直线所过象限的关系， 一般分为四种情况： （ 1 ） k>0 ， b>0 时， 图象过第一、 第二、 第三象限 . （ 2 ） k>0 ， b<0 时， 图象过第一、 第三、 第四象限 . （ 3 ） k<0 ， b>0 时， 图象过第一、 第二、 第四象限 . （ 4 ） k<0 ， b<0 时， 图象过第二、 第三、 第四象限 . 3. 一次函数 y=kx+b （ k≠0 ， b≠0 ） 的图象可以看作由直线 y=kx 平移 |b | 个单位长度 而得到 （当 b>0 时， 向上平移； 当 b<0 时， 向下平移） . 平移前后 k 的值不变， 改变的是 b 的值 . 4. 考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类： （ 1 ） 判定直线所过的象限： 一般给出函数关系式， 判定直线经过哪几个象限或确定不经 过哪个象限 . （ 2 ） 求直线的解析式： 一般先设出函数关系式为 y=kx+b （ k≠0 ）， 把已知的两点的