1.2方程与不等式强化训练-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

一 、 选择题 1. 已知 a>b ， 有下列结论 ： ①a 2 >ab ； ②a 2 >b 2 ； ③ 若 b<0 ， 则 a+b<2b ； ④ 若 b>0 ， 则 1 a < 1 b . 其中正确的个数是 （ ） A. 1 B． 2 C． 3 D． 4 2. 将方程 1 x-1 +3＝ 3x 1-x 去分母 ， 两边同乘 （ x-1 ） 后的式子为 （ ） A． 1+3＝3x （ 1-x ） B． 1+3 （ x-1 ） ＝-3x C． x-1+3＝-3x D． 1+3 （ x-1 ） ＝3x 3. 二元一次方程组 x+y=5 ， 2x-y= = 4 的解为 （ ） A. x=1 ， y= = 4 B. x=2 ， y= = 3 C. x=3 ， y= = 2 D. x=4 ， y= = 1 4. 使不等式 x-1≥2 与 3x-7＜8 同时成立的 x 的整数值是 （ ） A. 3 ， 4 B. 4 ， 5 C. 3 ， 4 ， 5 D. 不存在 5. 关于 x 的一元二次方程 x 2 +2ax+a 2 -1=0 的根的情况是 （ ） A． 没有实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有两个不相等的实数根 D． 实数根的个数与实数 a 的取值有关 6. 某公司上半年生产甲 、 乙两种型号的无人机若干架 ， 已知甲种型号无人机架数比总架 数的一半多 11 架 ， 乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少 2 架 . 设甲种型号无人机 x 架 ， 乙种型号无人机 y 架 ， 根据题意可列出的方程组是 （ ） A. x= 1 3 （ x+y ） -11 ， y= 1 2 （ x+y ） + + % % % % % % $ % % % % % % & 2 B. x= 1 3 （ x+y ） +11 ， y= 1 2 （ x+y ） - - % % % % % % $ % % % % % % & 2 C. x= 1 2 （ x+y ） -11 ， y= 1 3 （ x+y ） + - % % % % % % $ % % % % % % & 2 D. x= 1 2 （ x+y ） +11 ， y= 1 3 （ x+y ） - - % % % % % % $ % % % % % % & 2 7. 如图 ， 在宽为 20 m 、 长为 30 m 的矩形地面上修建两条同样 宽的道路 ， 余下部分作为耕地 . 若耕地面积需要 551 m 2 ， 则修建的 方程与不等式强化训练 第 7 题图 20 m 30 m 64 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 路宽应为 （ ） A. 1 m B. 1.5 m C. 2 m D. 2.5 m 8. 为推进垃圾分类 ， 推动绿色发展 ， 某化工厂要购进甲 、 乙两种型号机器人用来进行垃 圾分类 . 用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同 ， 两种型号机 器人的单价和为 140 万元 . 若设甲型机器人每台 x 万元 ， 根据题意 ， 所列方程正确的是 （ ） A. 360 x = 480 140-x B. 360 140-x = 480 x C. 360 x + 480 x =140 D. 360 x -140= 480 x 9. 如图 ， 要围一个矩形菜园 ABCD ， 其中一边 AD 是墙 ， 且 AD 的 长不能超过 26 m ， 其余的三边 AB ， BC ， CD 用篱笆围成 ， 且这三边的 和为 40 m. 有下列结论 ： ①AB 的长可以为 6 m ； ②AB 的长有两个不 同的值满足菜园 ABCD 面积为 192 m 2 ； ③ 菜园 ABCD 面积的最大值为 200 m 2 ． 其中 ， 正确结论的个数是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 10. 如图 ， 直线 y=x+b 和 y=kx+2 与 x 轴分别交于点 A （ -2 ， 0 ）， 点 B （ 3 ， 0 ）， 则 x+b>0 ， kx+2> > 0 的解集为 （ ） A. x＜-2 B. x＞3 C. x＜-2 或 x＞3 D. -2＜x＜3 二 、 填空题 1. 方程 3x+2=0 的解是 . 2. 已知 x=1 ， y= > 3 是方程 ax+y=2 的解 ， 则 a 的值为 . 3. 一元二次方程 x 2 +mx+3=0 的一个根为 -1 ， 则另一个根为 . 4. 3 月 12 日植树节当天 ， 某校环保小卫士组织植树活动 ． 第一组植树 12 棵 ， 第二组比 第一组多 6 人 ， 植树 36 棵 ， 结果两组平均每人植树的棵数相等 ， 则第一组有 人 ． 5． 某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 1 501 个 ， 并按计划逐月增长 ， 预计