1.2.5一元一次不等式(组)-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 结合具体问题 ， 了解不等式的意义 ， 探索不等式的基本性质 . （ 2 ） 能解数字系数的一元一次不等式 ， 并能在数轴上表示出解集 ； 会用数轴确定两个一 元一次不等式组成的不等式组的解集 . （ 3 ） 能根据具体问题中的数量关系 ， 列出一元一次不等式 ， 解决简单的问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 不等式的基本性质是中考考查的重点内容 ， 主要以填空题 、 选择题的形式出现 . （ 2 ） 熟练掌握求一元一次不等式 （ 组 ） 的解集的常规方法 ， 并能够解决简单的实际问 题 . 中考中此类问题常以综合题的形式出现 ， 是中考考查的重点内容 . 知识点梳理 1. 用不等号表示不等关系的式子 ， 叫作不等式 . 2. 不等式的基本性质 ： （ 1 ） 不等式两边加 （ 或减 ） 同一个数 （ 或式子 ）， 不等号的方向不变 . （ 2 ） 不等式两边乘 （ 或除以 ） 同一个正数 ， 不等号的方向不变 . （ 3 ） 不等式两边乘 （ 或除以 ） 同一个负数 ， 不等号的方向改变 . 3. 一般地 ， 不等式中只含有一个未知数 ， 未知数的次数是 1 ， 且不等式的两边都是整 式 ， 这样的不等式叫作一元一次不等式 . 4. 解一元一次不等式的一般步骤 ： （ 1 ） 去分母 ； （ 2 ） 去括号 ； （ 3 ） 移项 ； （ 4 ） 合并 同类项 ； （ 5 ） 系数化为 1. 5. 一元一次不等式组的解法 ： （ 1 ） 分别求出不等式组中各个不等式的解集 . （ 2 ） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 ， 即这个不等式组的解集 ； 当任何数 x 都不能使不等式同时成立 ， 我们就说这个不等式组无解或其解集为空集 . 重点提示 1. 在运用 “ 不等式性质 （ 3 ）” 对不等式进行变形时特别要注意 ： 不等式两边都乘以 （ 或 除以 ） 同一个负数 ， 不等号的方向改变 . 应用 “ 不等式性质 （ 1 ）” 和 “ 不等式性质 （ 2 ）” 时 ， 不等号的方向不变 . 5. 一元一次不等式 （ 组 ） 54 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 2. 解一元一次不等式时 ， 特别要注意不等式两边都乘以 （ 或除以 ） 同一个负数 ， 不等号 的方向改变 . 3. 由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定 ， 它们的解集 、 数轴表示 如下表 ： （ 设 a<b ） 4. 求一元一次不等式组的整数解集的一般步骤 ： 先求出不等式组的解集 ， 再从解集中找 出所有整数解 ， 其中要注意整数解的取值范围不要搞错 . 典例导析 例 1 若 x>y ， 则下列式子错误的是 （ ） A. x-3>y-3 B. -3x>-3y C. x+3>y+3 D. x 3 > y 3 【 分析 】 根据不等式的性质 ： 不等式两边都加 （ 或减 ） 同一个数 （ 或式子 ）， 不等号的方 向不变 ； 不等式两边都乘以 （ 或除以 ） 同一个正数 ， 不等号的方向不变 ； 不等式两边都乘以 （ 或除以 ） 同一个负数 ， 不等号的方向改变 . 【 参考答案 】 B 例 2 不等式组 3x<2x+4 ， x+3 3 -x≤- - % % % % $ % % % % & 1 的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 【 分析 】 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集 ， 熟知 “ 同大取大 ， 同小 取小 ， 大小小大中间找 ， 大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 . 分别求出各不等式的 解集 ， 再求出其公共解集即可得出不等式组的解集为 3≤x<4. 【 参考答案 】 D 例 3 义洁中学计划从荣威公司购买 A ， B 两种型号的小黑板 ， 经洽谈 ， 购买一块 A 型 一元一次不等式组 解集 图示 口诀 x>a ， x> > b x>b 同大取大 x<a ， x< > b x<a 同小取小 x>a ， x< > b a<x<b 大小小大中间找 x<a ， x> > b 无解 大大小小找不到 （ 无解 ） a b 3 4 3 4 3 4 3 4 a b a b a b 55 小黑板比购买一块 B 型小黑板多用 20 元 ， 且购买 5 块 A 型小黑板和 4 块 B 型小黑板共需 820 元 . （ 1 ） 求购买一块 A 型小黑板 、 一块 B 型小黑板各需要多少元 . （ 2 ） 根据义洁中学实际情况 ， 需从荣威公司购买 A ， B 两种型号的小黑板共 60 块 ， 要 求购买 A ， B 两种型号小黑板的总费用不超过 5 240 元 ， 并且购买 A 型小黑板的数量应大于 购买 A ， B 两种型号小黑板总数量