1.2.3分式方程-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 能解可化为一元一次方程的分式方程 ， 并检验方程的解是否合理 . （ 2 ） 能利用分式方程解决简单的生活中的实际问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 复习中要淡化分式方程的概念 ， 只要了解即可 ， 但要能够熟练解可化为一元一次方 程的分式方程 ， 并会检验方程的解是否合理 ， 此为中考考查的重点 . （ 2 ） 重点掌握运用分式方程解决简单的生活中的实际问题 ， 此类试题在中考中出现频 率较高 . 知识点梳理 1. 分母里含有未知数 （ 字母 ） 的方程叫作分式方程 . 2. 在分式方程化为整式方程的过程中 ， 若整式方程的根使最简公分母为 0 （ 根使整式方 程成立 ， 而在分式方程中分母为 0 ）， 那么这个根叫作原分式方程的增根 . （ 对于增根 ， 只需 了解即可 ） 重点提示 1. 解分式方程的一般步骤 ： （ 1 ） 去分母 ： 方程两边同时乘以最简公分母 ， 将分式方程化为整式方程 ； 若遇到互为相 反数时 ， 不要忘了改变符号 . （ 2 ） 按解整式方程的步骤 ： 移项 ， 注意变号 ， 若有括号应先去括号 ， 合并同类项 ， 把系 数化为 1 ， 求出未知数的值 . （ 3 ） 验根 ： 求出未知数的值后必须验根 ， 因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ， 扩 大了未知数的取值范围 ， 可能产生增根 . 验根时把整式方程的根代入最简公分母 ， 如果最简 公分母等于 0 ， 这个根就是增根 ； 否则这个根就是原分式方程的根 ； 若解出的根是增根 ， 则 原方程无解 . 2. 解分式方程应用题的检验要分两步 ： 第一步检验它是不是原方程的根 ， 第二步检验它 是否符合实际意义 . 3. 分式方程 41 典例导析 例 1 分式方程 5 x-2 = 3 x 的解是 （ ） A. x=3 B. x=-3 C. x= 3 4 D. x=- 3 4 【 分析 】 此题考查解分式方程 . 解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ”， 分式方程去分母 转化为整式方程 ， 求出整式方程的解 ， 得到 x 的值 ， 经检验即可得到分式方程的解 . 原分式 方程去分母即得整式方程 5x=3x-6 ， 解得 x=-3. 经检验 x=-3 是原方程的解 . 【 参考答案 】 B 例 2 若关于 x 的方程 ax x-2 = 4 x-2 +1 无解 ， 则 a 的值是 . 【 分析 】 把方程去分母得到一个整式方程 ax=4+x-2 ， （ a-1 ） x=2. 若 a-1=0 ， 即 a=1 时整 式方程无解 ， 也就是分式方程无解 . 若 a-1≠0 ， 则把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值 . 注意分式方程无解和有增根的区别 . 【 参考答案 】 1 或 2 例 3 甲种污水处理器处理 25 t 的污水与乙种污水处理器处理 35 t 的污水所用时间相 同 ， 已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 t 的污水 ， 求两种污水处理器的 污水处理效率 . 设甲种污水处理器的污水处理效率为 x t/h ， 依题意列方程正确的是 （ ） A. 25 x = 35 x-20 B. 25 x = 35 x+20 C. 25 x-20 = 35 x D. 25 x+20 = 35 x 【 分析 】 本题考查由实际问题抽象出分式方程 ， 关键是读懂题意 ， 设出未知数 ， 找出合 适的等量关系 ， 列出方程 . 设甲种污水处理器的污水处理效率为 x t/h ， 则乙种污水处理器的 污水处理效率为 （ x+20 ） t/h ， 根据甲种污水处理器处理 25 t 的污水与乙种污水处理器处理 35 t 的污水所用时间相同 ， 则可列出方程 . 【 参考答案 】 B 专题练习 一 、 选择题 1. 定义 a茚b＝2a+ 1 b ， 则方程 3茚x＝4茚2 的解为 （ ） A. x= 1 5 B. x= 2 5 C. x= 3 5 D. x= 4 5 2. 解分式方程 2 x-1 + x+2 1-x =3 时 ， 去分母后变形为 （ ） 42 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ A. 2+ （ x+2 ） =3 （ x-1 ） B. 2-x+2=3 （ x-1 ） C. 2- （ x+2 ） =3 （ 1-x ） D. 2- （ x+2 ） =3 （ x-1 ） 3. 将关于 x 的分式方程 3 2x = 1 x-1 去分母可得 （ ） A. 3x-3=2x B. 3x-1=2x C. 3x-1=x D. 3x-3=x 4. 一艘轮船在静水中的速度为 30 km/h ， 它沿江顺流航行 144 km 与逆流