1.2.2二元一次方程组-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 掌握代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法 . （ 2 ） 能利用二元一次方程组解决简单的生活中的实际问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 复习中要淡化二元一次方程 （ 组 ） 的概念 ， 只要了解即可 ， 但要重点掌握并运用二 元一次方程组解决简单的生活中的实际问题 ， 这是中考考查的重点 . （ 2 ） 能够熟练地利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ， 并且要有必要的运 算步骤 . 知识点梳理 1. 含有两个未知数 ， 并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程 ， 叫作二元一次方程 . 2. 方程组中有两个未知数 ， 含有每个未知数的项的次数都是 1 ， 并且一共有两个方程 ， 像这样的方程组叫作二元一次方程组 . 3. 二元一次方程组的两个方程的公共解 ， 叫作二元一次方程组的解 . 4. 代入法解二元一次方程组的步骤 ： （ 1 ） 变形 ： 从方程组中选一个系数比较简单的方程 ， 将这个方程化为用含一个字母的代 数式表示另一个字母 . 例如 ， y 用含 x 的代数式表示出来 ， 得 y=ax+b. （ 2 ） 代入 ： 将 y=ax+b 代入另一个方程中 ， 消去 y ， 得到一个关于 x 的一元一次方程 . （ 3 ） 解元 ： 解所得的一元一次方程 ， 求出 x 的值 . （ 4 ） 求值 ： 把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中 ， 求出 y 的值 ， 从而得到方程组的解 . （ 5 ） 把求得的 x ， y 的值联立起来就是方程组的解 . 5. 加减法解二元一次方程组的步骤 ： （ 1 ） 变形 ： 方程组的两个方程中 ， 如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数 ， 就要用适当的数去乘方程的两边 ， 使其中一个未知数的系数相等或互为相反数 . （ 2 ） 加减 ： 当同一个未知数的系数互为相反数时 ， 用加法消去这个未知数 ， 得到关于另 一个未知数的一元一次方程 ； 当同一个未知数的系数相等时 ， 用减法消去这个未知数 ， 得到 关于另一个未知数的一元一次方程 . （ 3 ） 解元 ： 解所得的一元一次方程 ， 求出未知数的值 . （ 4 ） 求值 ： 把求出的未知数的值代入原方程组的任一个方程中 ， 求出另一个未知数的 2. 二元一次方程组 34 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 值 ， 从而得到方程组的解 . （ 5 ） 求得的两个未知数的值联立起来就是原方程组的解 . 重点提示 1. （ 1 ） 代入消元法解二元一次方程组 ： 代入消元法是通过代入将 “ 二元 ” 变为 “ 一元 ”， 体现了 “ 转化 ” 的思想方法 . 对于一般 形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形 ， 消什么元 ， 选取得恰当 往往会使计算简单 ， 而且不易出错 . 选取的原则是 ： ① 选择未知数的系数是 1 或 -1 的方程 ； ② 常数项为 0 的方程 ； ③ 若未知数的系数都不是 1 或 -1 ， 选系数的绝对值较小的方程 ， 将要 消的元用含另一个未知数的代数式表示 ， 再把它代入没有变形的方程中去 ， 这样就把二元一 次方程组转化为一元一次方程了 . 总之 ， 用代入消元法解二元一次方程组时 ， 一定要使变形 后的方程比较简单或代入消元后化简比较容易 ， 这样不但避免错误 ， 还能提高运算速度 . （ 2 ） 加减消元法解二元一次方程组 ： 当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时 ， 一般选择系数较为简单的未知数消元 ， 将两个方程分别乘以某个数 ， 使该未知数的系数的绝对值相等 ， 再加减消元求解 ， 但必须注 意 ， 在方程两边同乘以某个数时 ， 每一项都要乘 ， 尤其常数项不要漏乘 . 2. 列方程组解应用题是把 “ 未知 ” 转化成 “ 已知 ” 的重要方法 ， 一般来说 ， 有几个未知 量就必须列出几个方程 ， 所列方程必须满足 ： （ 1 ） 方程两边表示的是同类量 . （ 2 ） 同类量 的单位要统一 . （ 3 ） 方程两边的数值要相等 . 3. 列二元一次方程组的应用题常用策略 ： （ 1 ） “ 直接 ” 与 “ 间接 ” 转换 ： 当直接设未知数不便时 ， 转而设间接未知数来求解 ， 反 之亦然 . （ 2 ） “ 一元 ” 与 “ 多元 ” 转换 ： 当设一个未知数有困难时 ， 可考虑设多个未知数求解 ， 反之亦然 . （ 3 ） “ 部分 ” 与 “ 整体 ” 转换 ： 当整体设元有困难时 ， 就考虑设其部分 ， 反之亦然 ， 如 数字问题 . （ 4 ） “ 一般 ” 与 “ 特殊 ” 转换 ： 当从一般情形入手困难时 ， 就着眼于特殊情况 ， 反之 亦然 . （