1.2.1一元一次方程-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 1. 课标要求 （ 1 ） 能根据现实情境理解方程的意义 ， 能针对具体问题列出方程 ； 理解方程解的 意义 . （ 2 ） 经历估计方程解的过程 . （ 3 ） 掌握等式的基本性质 . （ 4 ） 能解一元一次方程并利用一元一次方程解决简单的生活中的实际问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 复习中要淡化等式 、 方程 、 一元一次方程等概念 ， 只要了解即可 ， 但要重点掌握并 运用等式的基本性质 、 一元一次方程等知识解决简单的生活中的实际问题 ， 即要形成模型思 想 ， 这是中考考查的重点 . （ 2 ） 能够熟练地解一元一次方程 ， 并且要有必要的步骤 . （ 3 ） 要掌握一元一次方程的简单应用问题的几种常见题型及解法 ， 如行程问题 、 打折销 售问题 、 体积变化问题 、 日历中的数字规律问题等 ， 中考中此类应用问题出现频率较高但都 较为简单 ， 因此复习中要强调准确性 ， 但不宜过难 . 知识点梳理 1. 商品销售中与打折有关的概念及公式 ： （ 1 ） 与打折有关的概念 ： ① 进价 ： 也叫成本价 ， 是指购进商品的价格 . ② 标价 ： 也称原价 ， 是指在销售商品时标出的价格 . ③ 售价 ： 商家卖出商品的价格 ， 也叫成交价 . ④ 利润 ： 商家通过买卖商品所得的盈利 ， 一般以 “ 获利 ” “ 盈利 ” “ 赚 ” 等词语表示所 得利润 . ⑤ 利润率 ： 利润占进价的百分比 . ⑥ 打折 ： 出售商品时 ， 将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折 . 打几折 ， 就是以原价的百分之几十或十分之几卖出 . 如打八折就是以原价的 80% 卖出 . 专题二 方程与不等式 1. 一元一次方程 复习要求 27 （ 2 ） 利润问题中的关系式 ： ① 售价 = 标价 × 折扣 ； 售价 = 成本 + 利润 = 成本 × （ 1+ 利润率 ） . ② 利润 = 售价 - 进价 = 标价 × 折扣 - 进价 . ③ 利润 = 进价 × 利润率 ， 利润 = 成本价 × 利润率 ， 利润率 = 利润 进价 = 售价 - 进价 进价 . 2. 行程问题中路程 、 速度和时间三个量之间的基本关系式 ： （ 1 ） 路程 = 速度 × 时间 . （ 2 ） 速度 = 路程 时间 . （ 3 ） 时间 = 路程 速度 . 3. 航行 （ 飞行 ） 问题与环行问题 ： （ 1 ） 航行 （ 飞行 ） 是指轮船的航行或飞机的飞行 ， 也属于行程问题 . 航行问题中的基本概念 ： ① 静水速度 ： 轮船在不流动的水中行驶的速度 . ② 顺水速度 ： 轮船顺着水流的方向航行的速 度 . ③ 逆水速度 ： 轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度 . ④ 水速 ： 水自身流动的速度 . 此类问题的基本关系 ： ① 顺水速度 = 静水速度 + 水速 ， 顺风速度 = 无风速度 + 风速 . ② 逆水速度 = 静水速度 - 水速 ， 逆风速度 = 无风速度 - 风速 . （ 2 ） 环行问题 ： 环行问题即沿环形道路的行程问题 ， 有以下两种情况 ： ① 甲 、 乙两人在环形道路上同时同地同向出发 ： 快的必须多跑一圈才能追上慢的 ， 即快 者走的路程等于慢者走的路程加上一圈的路程 . ② 甲 、 乙两人在环形道路上同时同地反向出发 ： 两人首次相遇时的总路程为环形道路的 一圈长 ， 即甲走的路程加上乙走的路程等于一圈的路程 . 重点提示 1. 解一元一次方程的一般步骤 ： 步骤 具体方法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质 2 不要漏乘不含分母的项 去括号 一般先去小括号 ， 再去中括号 ， 最后去 大括号 分配律 、 去括号法则 不要漏乘括号里的每一项 移项 把含有未知数的项移到方程一边 ， 其他 项都移到方程另一边 ， 注意移项要变号 移项法则 ① 移动的项一定要变号 ， 不 移动的项不变号 ； ② 注意项较多时不要漏项 合并同类项 把方程变为 ax=b （ a≠0 ） 的最简形式 合并同类项法则 ① 把系数相加 ； ② 字母和字母的指数不变 系数化为 1 将方程两边都除以未知数的系数 a ， 得 解 x= b a 等式法则 2 解的分子 、 分母位置不要颠 倒 28 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 2. 列方程解决实际问题的一般步骤 ： （ 1 ） 设未知数 （ 通常用 x ， y ， z 等字母表示 ）， 分直接设和间接设两种 ， 一般求什么就 设什么 . （ 2 ） 分析已知量与未知量之间的关系 ， 找出相等关系 （ 或等量关系 ） . （ 3 ） 列方程 ， 即用含有未知数的代数式表示相等关系