1.1.4整式与分式-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 了解整数指数幂的意义和基本性质； 会用科学记数法表示数 . （ 2 ） 理解整式的概念， 掌握合并同类项和去括号的法则； 能进行简单的整式加减运算， 能进行简单的整式乘法运算 （多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法） . （ 3 ） 理解乘法公式： （ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2 ； （ a±b ） 2 =a 2 ±2ab+b 2 ， 了解公式的几何背景， 能利用 公式进行简单的计算和推理 . （ 4 ） 能用提公因式法、 公式法 （直接利用公式不超过二次） 进行因式分解 （指数是正 整数） . （ 5 ） 了解分式和最简分式的概念， 能利用分式的基本性质进行约分和通分； 能对简单的 分式进行加、 减、 乘、 除运算 . （ 6 ） 了解代数推理 . 2. 考点分析 （ 1 ） 能判断单项式、 多项式、 整式、 单项式的系数及次数、 多项式的次数以及项的系数 . （ 2 ） 熟练应用整式的加减法、 整式的乘法， 尤其是平方差公式、 完全平方公式 . （ 3 ） 掌握整式的除法， 尤其是零指数和负整数指数幂的有关运算在中考中出现频率很高 . （ 4 ） 利用提公因式法、 公式法进行因式分解的考题经常在填空题中出现， 但注意这里试 题只要求直接利用公式不超过二次的因式分解 . （ 5 ） 能确定使分式的值为零的条件； 能用分式的基本性质进行约分和通分； 会进行简单 的分式加、 减、 乘、 除运算； 更重要的是会选用恰当方法解决与分式有关的问题， 此类试题 在中考中出现频率很高 . 知识点梳理 1. 合并同类项法则： 合并同类项时， 系数相加作为系数， 字母和字母的指数保持不变 . 2. 去括号法则： 括号前是 “ + ”， 把括号和它前面的 “ + ” 去掉， 括号里各项都不改变符 号； 括号前是 “ - ”， 把括号和它前面的 “ - ” 去掉， 括号里各项都改变符号 . 3. 幂的运算性质： （ 1 ） 同底数幂的乘法： a m · a n =a m+n . 逆用： a m+n =a m · a n . （ 2 ） 同底数幂的除法： a m ÷a n =a m-n （ a≠0 ） . 逆用： a m-n =a m ÷a n （ a≠0 ） . （ 3 ） 幂的乘方： （ a m ） n =a mn . 逆用： a mn = （ a m ） n = （ a n ） m . 4. 整式与分式 18 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ （ 4 ） 积的乘方： （ ab ） n =a n b n . 逆用： a n b n = （ ab ） n （当 ab=1 或 -1 时常逆用） . （ 5 ） 零指数幂： a 0 =1 （注意底数范围 a≠0 ） . （ 6 ） 负指数幂： a -p = 1 a a $ p = 1 a p （ a≠0 ） . 4. 整式乘法公式： （ 1 ） 平方差公式： （ a+b ）（ a-b ） =a 2 -b 2 . （ 2 ） 完全平方公式： （ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 ， （ a-b ） 2 =a 2 -2ab+b 2 . 5. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等于零的整式， 分式 的值不变 . 6. 分式的乘除法法则： 两个分式相乘， 把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积 作为积的分母； 两个分式相除， 把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 （简记为： 除以一个数等于乘以这个数的倒数） . 7. 分式的加减法法则： （ 1 ） 同分母的分式相加减， 分母不变， 把分子相加减 . （ 2 ） 异分母的分式相加减， 先通分， 变为同分母的分式， 然后再加减 . 重点提示 1. 单独一个数或字母也是单项式， 单独一个非零数的次数是 0 ， a 的指数是 1 ， 切勿当成 0. 2. 运用多项式与多项式相乘的法则时应注意： （ 1 ） 多项式与多项式相乘， 要防止漏项 . （ 2 ） 多项式相乘中要特别注意， 每一项都应带上它前面的符号 . （ 3 ） 多项式相乘后， 有同类项的要合并同类项 . 3. 完全平方公式变形： （ 1 ） a 2 +b 2 = （ a-b ） 2 +2ab （ 2 ） a 2 +b 2 = （ a+b ） 2 -2ab （ 3 ） （ a+b ） 2 = （ a-b ） 2 +4ab （ 4 ） a 2 +b 2 = 1 2 ［（ a+b ） 2 + （ a-b ） 2 ］ 逆用： （ 1 ） a 2 +2ab+b 2 = （ a+b ） 2 （ 2 ） a 2 -2ab+b 2 = （ a-b ） 2 4. 提取公因式法应