1.1.3代数式-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 复习要求 1. 课标要求 （ 1 ） 借助现实情境了解代数式， 进一步理解用字母表示数的意义 . （ 2 ） 能分析具体问题中的数量关系， 并用代数式表示； 能根据特定的问题查阅资料， 找 到所需的公式 . （ 3 ） 会把具体数代入代数式进行计算 . 2. 考点分析 （ 1 ） 代数式、 列代数式、 求代数式的值是中考中的重点内容， 尤其是列代数式考查得更 多， 多以填空题、 选择题为主 . （ 2 ） 会探索规律性的问题， 并能用代数式表示出来 . 近几年中考中， 各省市对探索规律 性问题考查较多， 是出题的热点 . 知识点梳理 1. 单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式 子叫作代数式 . 2. 用数值代替代数式里的字母， 按代数式指明的运算， 计算后所得的结果， 叫作代数式 的值 . 重点提示 1. 列代数式应注意： （ 1 ） 代数式中出现乘号， 通常写作 “·” 或者省略不写 . （ 2 ） 数字与字母相乘时， 数字写在字母前面 . （ 3 ） 除法运算写成分数形式 . （ 4 ） 当表示和或差而后面有单位时， 代数式应加括号 . 2. 求代数式的值， 要弄清运算符号并注意运算顺序， 要代入、 计算两步走， 代入时不要 改变代数式中的运算关系和具体数字 . 典例导析 例 1 某商店积压了一批商品， 为尽快售出， 该商店采取如下销售方案： 将原来每件 m 元的商品， 加价 50% ， 再做两次降价处理， 第一次降价 30% ， 第二次降价 10%. 经过两次降 3. 代 数 式 13 价后的价格为 元 . （结果用含 m 的代数式表示） 【分析】 此题考查列代数式， 解决问题的关键是读懂题意， 先算出加价 50% 以后的价格， 再求第一次降价 30% 的价格， 最后求出第二次降价 10% 的价格， 即 m （ 1+50% ）（ 1-30% ）（ 1- 10% ） =0.945m （元） . 【参考答案】 0.945m 例 2 按照如图所示的操作步骤， 若输入 x 的值为 2 ， 则输出的值为 . 【分析】 本题考查代数式求值， 是基础题， 根据图表准确写出运算程序是解题的关键 . 根 据运算程序写出算式， 然后代入数据进行计算即可得解 . 由图可知， 运算程序为 （ x+3 ） 2 -5 ， 当 x=2 时， （ x+3 ） 2 -5= （ 2+3 ） 2 -5=25-5=20. 【参考答案】 20 例 3 当白色小正方形个数 n 等于 1 ， 2 ， 3 ， … 时， 由白色小正方形和黑色小正方形组 成的图形分别如图所示， 则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 . （用含 n 的代数式表示， n 是正整数） 【分析】 本题是一道规律探索题， 考查学生分析探索规律的能力 . 解决此类问题时应先观 察图案的变化趋势， 然后从第一个图形进行分析， 运用从特殊到一般的探索方式， 分析归纳 找出黑、 白正方形个数增加的变化规律， 最后用含有 n 的代数式进行表示 . 【参考答案】 n 2 +4n 专题练习 一、 选择题 1. 下列代数式： 2xy 2 ， - 1 2 ab ， 1 4 ， 2b+1 ， m ， a+b 4 ， a 仔 中， 单项式有 （ ） A. 4 个 B． 5 个 C． 6 个 D． 7 个 2. 某种商品 m kg 的售价为 n 元， 那么这种商品 8 kg 的售价为 （ ） A. 8n m 元 B. n 8m 元 C. 8m n 元 D. m 8n 元 输入 x 输出 加上 3 平方 减去 5 … n=1 n=3n=2 14 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 3. 请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是 （ ） A． 若葡萄的价格是 3 元 / 千克， 则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B． 若 a 表示一个等边三角形的边长， 则 3a 表示这个等边三角形的周长 C． 将一个小木块放在水平桌面上， 若 3 表示小木块与桌面的接触面积， a 表示桌面受到 的压强， 则 3a 表示小木块对桌面的压力 D． 若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字， 则 3a 表示这个两位数 4. 按一定规律排列的单项式： x ， 3x 2 ， 5x 3 ， 7x 4 ， 9x 5 ， …， 则第 n 个单项式是 （ ） A. （ 2n-1 ） x n B. （ 2n+1 ） x n C. （ n-1 ） x n D. （ n+1 ） x n 5. 某地居民生活用水收费标准： 每月用水量不超过 17 m 3 ， 每立方米 a 元； 超过部分每 立