1.1.1有理数-【辽海备考】2024年中考数学总复习（辽宁专用）

第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 1. 课标要求 （ 1 ） 理解负数的意义； 理解有理数的意义， 能用数轴上的点表示有理数， 能比较有理数 的大小 . （ 2 ） 借助数轴理解相反数和绝对值的意义， 掌握求有理数的相反数和绝对值的方法 . （ 3 ） 理解乘方的意义 . （ 4 ） 掌握有理数的加、 减、 乘、 除、 乘方及简单的混合运算 （以三步以内为主）； 理解 有理数的运算律， 能运用运算律简化运算 . （ 5 ） 能运用有理数的运算解决简单的问题 . 2. 考点分析 （ 1 ） 准确理解并会运用数轴、 相反数、 绝对值、 科学记数法等概念， 这些概念在中考中 是必考内容， 并且经常以填空题、 选择题的形式单独命题 . （ 2 ） 熟练地进行有理数的运算是中考中必须具备的能力 . 知识点梳理 1. 整数和分数统称为有理数 . 按有理数的符号分为三类： 正有理数、 负有理数和 0 ， 简 称正数、 负数和 0. 2. （ 1 ） 相反数： 只有符号不同的两个数称为相反数， 特别地， 0 的相反数是 0. 数 a 的相 反数是 -a ； 正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数 . 性质： 互为相反数的两个数之和为 0. （ 2 ） 绝对值： 在数轴上， 一个数所对应的点与原点的距离 . 数 a 的绝对值为 ｜a｜. （ 3 ） 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数， 非 0 实数 a 的倒数为 1 a ， 0 没有倒数 . 第 一 部 分 数 与 代 数 复习要求 1. 有 理 数 专题一 数 与 式 1 （ 4 ） 相反数是它本身的数只有 0 ， 绝对值是它本身的数是非负数 （ 0 和正数）， 倒数是它 本身的数是 ±1. 3. 有理数加法法则： （ 1 ） 同号两数相加， 取相同的符号， 并把绝对值相加 . （ 2 ） 异号两数相加， 绝对值相等时和为 0 ； 绝对值不等时， 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 . （ 3 ） 一个数同 0 相加， 仍得这个数 . 4. 有理数减法法则： 减去一个数， 等于加上这个数的相反数 . 5. （ 1 ） 有理数乘法的法则： 两数相乘， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相乘； 任何 数同 0 相乘， 都得 0. （ 2 ） 几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于 0 的数相乘， 积的符号由负因数的个 数决定， 当负因数有奇数个时， 积为负； 当负因数有偶数个时， 积为正 . 只要有一个因数为 0 ， 积就为 0. 6. 有理数除法法则： 两数相除， 同号得正， 异号得负， 并把绝对值相除； 0 除以任何一 个不为 0 的数， 都得 0 ； 0 不能做分母， 利用除法法则可以化简分数 . 7. （ 1 ） 求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂 . （ 2 ） 在 a n 中， a 叫作底数， n 叫作指数 . 其中， a 取任意有理数， n 取正整数 . 8. 我们把大于 10 的数记成 a×10 n 的形式 （其中 1≤a<10 ， n 是正整数）， 这种记数法叫 作科学记数法 . 重点提示 1. 0 既不是正数， 也不是负数， 它是整数； 自然数包括 0 和正整数 . 2. 有理数和数轴上的点不是一一对应的， 数轴上的点不一定表示有理数 . 3. 不论有理数 a 取何值， 它的绝对值总是正数或 0. 4. 有理数运算中， 要先确定符号， 再确定绝对值 . 5. 混合运算的一般步骤： （ 1 ） 先乘方， 再乘除， 最后加减 . （ 2 ） 同级运算， 应按从左到右的顺序进行计算 . （ 3 ） 如果有括号， 就先算括号里的 . （ 4 ） 在运算中要注意运用运算律或式子的变形简化运算 . 典例导析 例 1 已知实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示， 则 a+b 0. （填 “ > ” “ < ” 或 “ = ”） -1 0 1 2 a b 2 第一部分 数与代数 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较、 有理数与数轴以及绝对值的概念 . 本题易丢分 的主要原因是对字母表示数及数轴概念的不理解 . 根据各点在数轴上的位置判断出 a ， b 的符 号， 再比较出其大小即可 . ∵a 在原点左边， b 在原点右边， ∴a<0<b. ∵a 离原点的距离比 b 离 原点的距离小， ∴｜a｜<｜b｜ ， ∴a+b>0. 【参考答案】 > 例 2 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题 . 我国新修订的 《环境 空气质量标准》 中增加了 PM 2.5 监测指标， “ PM 2.5 ” 是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 滋m 的颗粒物 .