2024年九年级中考数学专项训练：圆解答题

2023-2024学年九年级中考专项训练：圆 解答题 1．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．    (1)求证：； (2)若，求的长． 2．如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 3．如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分．    (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的半径长． 4．如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．    (1)求证：； (2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积． 6．如图，是⊙O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 7．如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，，求的长． 8．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．    (1)求证：直线是的切线； (2)当时，判断的形状，并说明理由； (3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长． 9．如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交，于点，且点是弧的中点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 10．如图所示，四边形是半径为R的的内接四边形，是的直径，，直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E、F、G．且满足．    (1)求证：直线直线； (2)若； ①求证：； ②若，求四边形的周长． 11．如图，在中，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点． (1)求证：． (2)若． ①求半圆的半径． ②求图中阴影部分的面积． 12．如图1，已知是的直径，是的切线，交于点，．    (1)填空：的度数是_________，的长为_________； (2)求的面积； (3)如图2，，垂足为．是上一点，．延长，与，的延长线分别交于点，求的值． 13．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：； (4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$