2.7 一元一次不等式(组)的解法&2.8 一元一次不等式的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 随堂练习 １．为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购 树苗用去１２０００元，第二次用去１００００元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的１．５倍， 第二次购进树苗的数量比第一次多 １００棵．设第二次树苗单价为 ｘ元，则可列方程 为　　　　　　　　． ２．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速２０ｋｍ／ｈ，列车提速前行驶 ５４０ｋｍ所用的时间，提速后比提速前可多行驶６０ｋｍ，求这次列车提速前的平均速度． 解：设这次列车提速前的平均速度为ｘｋｍ／ｈ． 由题意，得 ５４０ ｘ＝ ５４０＋６０ ｘ＋２０， 解得ｘ＝１８０， 经检验，ｘ＝１８０是原方程的解，且符合题意． 答：这次列车提速前的平均速度为１８０ｋｍ／ｈ． ３．【２０２２年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长９６米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘２ 米，结果提前４天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数．小明同学根据 题意列出方程： ９６ ｘ－ ９６ ｘ＋２＝４，则方程中未知数表示　原计划每天挖掘隧道的长度　． 变式１　某施工队要挖掘一条长１２０米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖 的长度是原计划的 ４ ３倍，结果比原计划提前 ５天完成任务，则原计划每天开挖的长度 为　６　米． 变式２　某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条５００米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工 时每天挖掘的长度是原计划的１．５倍，结果提前了２５天完成了其中３００米的隧道挖掘任务， 则实际每天挖掘　６　米． 命题点７　一元一次不等式（组）的解法（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组 成的不等式组的解集． ９２ 基础夯实练·河北数学 要点归纳 １．不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质１ 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ①　＞　ｂ±ｃ 移项 性质２ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ②　＞　ｂｃ（或ａｃ＞ ｂ ｃ） 性质３ 如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ③　＜　ｂｃ（或ａｃ＜ ｂ ｃ） 去分母，系数化为１ 易错警示：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为１（特别注意性质３的变号）． 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过①． 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 ④　ｘ＜ａ　 ⑤　ｘ＞ａ　 ⑥　ｘ≤ａ　 ⑦　ｘ≥ａ　 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向．定边界点 时，“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的原则为 小于向左，大于向右 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解 解集的类型 及其在数轴 上的表示 （ｂ＞ａ） 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ｘ＞ａ ｘ＞{ ｂ ⑧　ｘ＞ｂ　 同大取大 ｘ＜ａ ｘ＜{ ｂ ⑨　ｘ＜ａ　 同小取小 ｘ＞ａ ｘ＜{ ｂ ⑩ａ＜ｘ＜ｂ　 大小小大中间找 ｘ＜ａ ｘ＞{ ｂ 瑏瑡　无解　 大大小小找不到 ０３ 基础夯实练·河北数学 ４．含参不等式（组）的相关计算及技巧点拨 例１　已知不等式组 ｘ＞２， ｘ＞{ ａ． （１）若不等式ｘ＞ａ的解集是ｘ＞１，则ａ的值是瑏瑢　１　； （２）若不等式组的解集是ｘ＞２，则ａ的取值范围是瑏瑣　ａ≤２　；          → 【思维点拨】根据 同大取大，可知ａ与 ２的关系． （３）若不等式组的解集是ｘ＞３，则ａ的值为瑏瑤　３　； （４）若不等式组的解集是ｘ＞ａ，则ａ的取值范围是瑏瑥　ａ≥２　． 例２　已知不等式组 ｘ≤２， ｘ＞{ ａ． （１）若不等式组的解集为－１＜ｘ≤２，则ａ的值为 瑏瑦　－１　； （２）若不等式组有解，则ａ的取值范围是瑏瑧　ａ＜２　；          → 【思维点拨】不等式组有解，则 根据“大小