2.6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练

基础夯实练·河北数学 命题点６　分式方程的实际应用（１０年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤 注：双检验———①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）购买问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…多／少／贵／…”“…与…相等（同）”． 例１　某商场准备购进Ａ，Ｂ两种书包，每个Ａ种书包比Ｂ种书包的进价少１０  元，用６００  元 购进Ａ种书包的个数是用３５０元购进Ｂ种书包个数的２  倍，则Ａ，Ｂ两种书包每个进 价各是多少元？ 总费用 单价（元） 数量（个） Ａ种 ６００ ｘ ①　　　　 Ｂ种 ３５０ ②ｘ＋１０　 ③　　　　 ◆审：基本数量关系式：费用 单价 ＝数量． ◆设：设Ａ种书包每个进价为ｘ元， ◆列：依题意，得④　　　　　　　，（根据两种书包数量的倍数关系列式） ◆解：解得⑤　ｘ＝６０　， ◆验：⑥　当　，ｘ（ｘ＋１０）≠０，∴ｘ＝６０　分式方程的解，且符合题意　， ◆答：⑦　Ａ种书包每个进价为６０元，Ｂ种书包每个进价为７０元　． （２）行程问题 ◆关键字句：“…是…的 ｎ倍”“…比…晚／少用／提前／…”“…先出发，…同时到达” “相遇”． ７２ 基础夯实练·河北数学 例２　 （人教八上Ｐ１５４习题１５．３第３题改编）甲、乙两人分别从距目的地６  千米和  １０  千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是  ３∶４，结果甲比乙提前２０  分钟到达目的地，设甲 的速度为３ｘ千米／时，则所列方程是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．６３ｘ＋２０＝ １０ ４ｘ Ｂ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋２０ Ｃ．６３ｘ＋ ２０ ６０＝ １０ ４ｘ Ｄ． ６ ３ｘ＝ １０ ４ｘ＋ ２０ ６０ 路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时） 甲 ６ ３ｘ ⑧　　　　 乙 １０ ⑨　　　　 ⑩　　　　 ◆审：基本数量关系式：路程 速度 ＝时间． ◆设：已知设出甲的速度为３ｘ千米／时． ◆列：依题意，得瑏瑡　　　　　　．（根据甲乙同时出发，到达目的地的时间差列式） 【答案】瑏瑢　Ｃ　 （３）工程问题 例３　（人教八上Ｐ１５２例３）两个工程队共同参与一项筑路工程，①甲队单独施工１  个月 完成总工程的 １ ３  ，这时②增加了乙队，  两队又共同工作了半个月，总工程全部完成， 哪个队的施工速度快？ 审：工作总量看作“１”，工作总量＝工作效率×工作时间． ①甲的工作量：瑏瑣　　　　；甲的工作时间：１个月，可得甲的工作效率＝瑏瑤　　　； ②乙的工作时间瑏瑥　　　个月，甲增加的工作时间为瑏瑦　　　个月；则甲的工作总 量为瑏瑧　　　　　；由①②可得甲、乙工作总量和为１． 设：设乙队单独施工１个月能完成总工程的１ｘ． 列：瑏瑨　　　　　　　　， 解：解得瑏瑩　ｘ＝１　， 检：检验：瑐瑠　当ｘ＝１时，６ｘ≠０　． ∴ｘ＝１是原分式方程的解，  且符合实际． 答：瑐瑡　乙队单独施工１个月可完成全部任务，可知乙队的施工速度快　． ８２ 基础夯实练·河北数学 随堂练习 １．为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同种果树苗，第一次购 树苗用去１２０００元，第二次用去１００００元，第一次树苗的单价是第二次树苗单价的１．５倍， 第二次购进树苗的数量比第一次多 １００棵．设第二次树苗单价为 ｘ元，则可列方程 为　　　　　　　　． ２．中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速２０ｋｍ／ｈ，列车提速前行驶 ５４０ｋｍ所用的时间，提速后比提速前可多行驶６０ｋｍ，求这次列车提速前的平均速度． 解：设这次列车提速前的平均速度为ｘｋｍ／ｈ． 由题意，得 ５４０ ｘ＝ ５４０＋６０ ｘ＋２０， 解得ｘ＝１８０， 经检验，ｘ＝１８０是原方程的解，且符合题意． 答：这次列车提速前的平均速度为１８０ｋｍ／ｈ． ３．【２０２２年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长９６米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘２ 米，结果提前４天完成任务，求实际每天挖掘隧道