2024年寒假人教版七年级数学上学期能力提升综合检查卷02

人教版2024年寒假七年级（上）能力提升综合检查卷02 满分100分 一、选择题（共24分） 1．下列说法中正确的是（    ） A．最大的负有理数是 B．绝对值等于自身的数只有0和1 C．平方等于自身的数只有0和1 D．有理数a的倒数是 2．A点为数轴上表示的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　） A．2 B． C．2或 D．或4 3．若，是一个关于的三次二项式，则结果不可能是(   ) A．四次五项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．三次四项式 4．如图，下列说法错误的是（    ） A．直线还可以表示为直线或直线m B．射线与射线不是同一条射线 C．点B在直线m上 D．图中有直线1条，射线4条，线段1条 5．若多项式（a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（    ） A． B．0 C．2或 D．6 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（    ） A． B．或 C． D．以上答案都不对 8．规定运算，例如．若满足等式的是正整数，则正整数的值为（    ） A．1或4 B．2 C．2或4 D．4 二、填空题（共18分） 9．已知，，且，则的值是 . 10．若的值为，则的值为 ． 11．若，则根据此新运算，计算 ． 12．有理数在数轴上的位置如图：则 ．    13．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 14．一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线称为这个角的三等分线．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线，使，将三角板绕点在直线上方转动，若转动到是的三等分线时，的度数为 ． 三、解答题（共58分） 15．（6分）数学老师布置了一道计算题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法如下：原式的倒数为，所以．请你根据小明的解法计算的值． 16．（6分）如图，已知平面上四点，，，， (1)画射线，再画直线；（按要求画出图形即可，不写结论） (2)连接，延长至点，使；（尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹） (3)如果图中，，，为四个村庄，现要在四个村庄之间建一个供水厂，并从供水厂向四个村庄铺设供水管道，那么应该把供水厂建在何处，才能使所用管道的长度最短?请说明理由，并画出供水厂的位置. 17．（6分）已知：整式和整式 (1)化简整式； (2)如果、互为倒数，且，求整式的值． 18．（6分）如图，点，在线段上，，，为线段的中点．    (1)求线段的长； (2)若是直线上一点，且，求线段的长． 19．（8分）元旦期间，某旅游景点购进了甲、乙两种毛线帽，已知甲种毛线帽的进价比乙种毛线帽的进价贵2元，且该景点购进300顶甲种毛线帽和450顶乙种毛线帽共花费了6600元． (1)问甲、乙两种毛线帽的进价各是多少元/顶？ (2)若甲种毛线帽的售价为16元/顶，乙种毛线帽的售价为12元/顶，为了在假期尽快销售完这批毛线帽，景点准备对甲种毛线帽进行打折出售，乙种毛线帽价格不变，这批毛线帽全部售完后所获利润率为40%，问甲种毛线帽打了几折？ 20．（8分）【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”． 一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算． （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ； ． （3）将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式： ． （4）利用（3）的结论计算： 21．（9分）观察下列等式． ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______； ②______． (3)探究并计算： ①． ②． 22．（9分）【问题背景】 如图，数轴上线段的长为2个单位长度，线段的长为1个单位长度，且点B表示的数是，点D表示的数是15. （1）在数轴上，点A表示的数是_______，点C表示的数是_______； 【问题探究】 （2）若点M为的中点，求点M在数轴上表示的数； 【问题解决】 （3）在数轴上，若线段以每秒1