1.4事件之间的关系与运算 教案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

事件之间的关系与运算 ( 教学目标 ) 1．从实例出发，类比集合的关系和运算，引导学生从多个角度认识事件之间的关系和运算；提升学生的数学逻辑推理素养． 2．了解如何用概率来描述事件之间的关系，渗透概率的公理化定义． 3．发现生活中的数学知识，进一步提升学生的数学运算素养． ( 教学重难点 ) 教学重点：事件的互斥和对立． 教学难点：从多个角度理解事件之间的关系和运算． ( 课前准备 ) PPT课件． ( 教学过程 ) 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容． 预设的答案：（1）本节课要学的内容是事件之间的关系与运算，（2）本节内容是本章第二部分概率的第二节内容，由于样本空间和事件都是集合，因此事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，正因为如此，教材借助维恩图等呈现了有关内容，但是为了避免学生简单地认为这里的内容只是集合内容的重现，教材在讨论事件之间的关系和运算时，同时给出了它们发生的概率之间的联系。这样做的目的是为了渗透概率的公理化定义，为后续学习打下基础。 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 二、探索新知 1、问题导入 某班数学建模课分成5个小组（编号为1，2，3，4，5）采用合作学习的方式进行，课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示．这一试验的样本空间可记为＝{1，2，3，4，5}， 记事件E＝{1}，F＝{1，2}，G＝{1，3}，H＝{1，2，3}，I＝{4，5}． 问题1：说出每一事件的实际意义，并尝试理解上述各事件之间的关系． 师生活动：学生自主研究，得出结论。教师给出答案。 预设的答案：事件E发生，则事件F一定发生；事件H与事件I不能同时发生；…… 问题2：上节课我们理解了在事件与集合之间的对应关系，类比集合之间的关系和运算，描述上述事件之间的关系． 师生活动：学生自主研究，得出结论。教师给出答案，并引导学生进一步思考本节要讲到的知识。 预设的答案：，，，…… 2、形成定义 问题3：如何从多个角度来理解事件的包含关系？ 师生活动：小组讨论，从多个角度理解事件的包含关系。 预设的答案：（1）从事件发生的角度看，意味着如果事件A发生，则事件B一定发生； （2）从包含的样本点的角度看，意味着A的每一个样本点都是B的样本点； （3）从逻辑的角度看，意味着A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件； （4）从维恩图的角度看，意味着表示A的图形在表示B的图形的内部或相等，如图所示： （5）从发生的概率大小的角度看，意味着P（A）≤P（B）． 教师讲解： 事件的包含：一般地，如果事件A发生时，事件B一定发生，则称“A包含于B”（或“B包含A”）记作AB（或BA）． 事件的相等：如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“A与B相等”，记作． A＝B也可用充分必要的语言表述为：A发生是B发生的充要条件． 显然，当A＝B时，P（A）＝P（B）． 问题5：请你举一些实例，来理解事件的包含与相等的关系． 师生活动：（学生举例，分组讨论，一起判断，教师点评．） 预设的答案：（1）先后抛两枚硬币，如果A表示“恰好有一枚硬币出现正面”，B表示“两枚硬币都出现正面”，C表示“至少有一枚硬币出现正面”，D表示“两枚硬币都没有出现反面”，则，，． （2）已知某产品是否合格包括长度、直径两个指标，如果A表示“长度不合格”，B表示“产品不合格”，则； 设计意图：事件之间的关系与运算本质上就是集合之间的关系与运算，因此，借助实例帮助学生理解抽象概念，并且用类比的学习方法，为学生后续学习打下基础。 2．事件的和（并） 教师讲解： 定义：给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和（或并），记作（或）． 多个角度理解事件的和（并）： 事件A与B的和可以用如图所示的阴影部分表示： 事件A＋B发生时，当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生，即： 有三种情况，即事件A发生且事件B不发生，事件A不发生且事件B生，事件A和事件B同时发生； 另外，从事件包含关系的角度，，， 因此P（A）≤P（A＋B）且P（B）≤P（A＋B）， 而且，直观上可知P（A＋B）与P（A）＋P（B）的大小关系为：P（A＋B）≤P（A）＋P（B）． 3．事件的积（交） 问题6：您能否根据事件的并（和），定义事件的积（交）？ 师生活动：学生根据事件的并（和）的定义，尝试给出事件的积（交）的定义，老师总结讲解。 预设的答案：给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事件称为A与B的积（或交），记作AB（