7.1为什么要证明同步练习2023—2024学年北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明 同步练习 一、单选题 1．下列结论，你能肯定的是（    ） A．今天是阴天，明天必然还是阴天 B．三个连续整数的积一定能被6整除 C．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖 D．两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 2．图中小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线相连，相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，若信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A．11 B．10 C．8 D．7 3．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（  ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（  ） A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟 5．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 6．小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（　　） A．小华用的多 B．小明用的多 C．两人用的一样多 D．不能确定谁用的多 7．下列推理正确的是（    ） A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角 8．已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．在一次400米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（  ） A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒 二、填空题 11．小红前五次数学单元测试都是优秀，第六次单元测试也一定是优秀，这个判断是 的．(填“正确”或“错误”) 12．有观察下列等式：①，②，③……若字母n表示为正整数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来： . 13．用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么＜”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ． 14．有80朵花，按2红、3黄、4白的顺序排列，最后一朵是 花． 15．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么 的结果是正确的． 三、解答题 16．求证:对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.) 17．八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（）代入式子，结果发现式子的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子的值都是质数．”你认为这个猜想正确吗?验证一下的情形． 18．问题提出： 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． a．每次只能移动1个金属片； b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面． 把个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？ 问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论． 探究一：当时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号表示，共移动了1次． 探究二：当时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片