2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．变化率问题 （１）若基础量为 ａ，平均增长率为 ｘ，则第一次增长后为①　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为 ②　ａ（１＋ｘ）２　，若增长两次后的量为ｂ，则有③　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为 ａ，平均下降率为 ｘ，则第一次下降后为④　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为 ⑤　ａ（１－ｘ）２　，若下降两次后的量为ｂ，则有⑥　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． 例１　为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价 由８０元降为５４元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为 ｘ，可列方程 为⑦　８０（１－ｘ）２＝５４　． ２．面积问题 （１）如图１，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝⑧　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　； 图１ 　 　 图２ 　 　 图３ 　 　 图４ （２）如图２、图３、图４，设阴影道路的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝⑨　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　； （３）如图５，用总长为 ｍ米的篱笆，一边靠墙，围成一个矩形，若平行于墙的一边长为 ｘ米 （墙面长度大于ｘ米），则所围成矩形的面积为Ｓ＝⑩　　　　　　；如图６，当在边上留 １米的门时，Ｓ＝瑏瑡　　　　　　． 图５ 　　　 图６ 　　 图７ （５）如图７，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个 无盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝瑏瑢　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． 例２　如图８所示，某小区计划在一个“长为４０ｍ，宽为２６ｍ”的矩形场 地ＡＢＣＤ上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 ＡＢ平行，另一条与 ＡＤ平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是１４４ｍ２，则道路的 宽是瑏瑣　２ｍ　． 【拓展设问】将图８中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图９的位置， 若设宽为ｘｍ，则草坪的总面积为瑏瑤　（４０－２ｘ）（２６－ｘ）　ｍ２，可列方程 为瑏瑥　（４０－２ｘ）（２６－ｘ）＝１４４×６　． ３２ 基础夯实练·广西数学 ３．销售利润问题中的“每每模型” ◆基本等量关系：总利润＝单件利润×总销量； ◆基本模型：已知进价为２０元，当售价为３０元时，每天销量为２００件，当售价每下降１元 时，销量增加５件．用含ｘ的代数式填空： （１）  当售价下降了ｘ元时，每天的销量为瑏瑦　　　　　件，利润为瑏瑧　　　　　元； （２）  当售价下降到ｘ元时，每天的销量为瑏瑨　　　　　件，利润为瑏瑩　　　　　元． 思考：请同学们自行创造“  当售价增加了ｘ元时”和“  当售价增加到ｘ元时”的情况，并列 式吧！ ４．“传播”问题（拓展） （１）细胞分裂：现有ａ个细胞，  若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 ｘ个细胞，则第一轮分裂 后的细胞总数为瑐瑠　ａｘ　，第二轮分裂后的细胞总数为瑐瑡　ａｘ２　； （２）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 ｘ个人，则第一轮后共有 瑐瑢　（１＋ｘ）　个人患流感，第二轮后共有瑐瑣　（１＋ｘ）２　个人患流感； （３）植物主干分支：一种植物的主干长出 ａ个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则 主干、支干和小分支的总数为瑐瑤　（１＋ａ＋ａ２）　个． ５．握手、单循环赛与送礼问题（拓展） （１）握手问题：有ｎ个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手（ｎ－１）次，总握手次数为 ｎ（ｎ－１） ２ 次； （２）单循环赛问题：有ｎ支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两 个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行（ｎ－１）场比赛，总的比赛场次为 ｎ（ｎ－１） ２ 场； （３）互赠礼物问题：一个班级有ｎ名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每个 同学需赠送礼物（ｎ－１）个，总的礼物个数为ｎ（ｎ－１）个． 随堂练习 １．（湘教九上Ｐ５０练习第２题改编）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为２５００元．调查发 现，当销售价为２９００元时，平均每天能售出８台；而当销售价每降低５０元时，平均每天就能 多售出４台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到５０００元，则每台冰箱的定价应 为　２７５０　元． ２．（人教九上Ｐ１９探究１）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有１２１个人患了流感，则每轮 传染中平均一个人传染了　１０　个人． ３．由于