专练1 方程与函数的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 专练１　方程与函数的实际应用 类型一　购买、分配类问题 １．（２０２３柳州三模）每年４月份，柳州的紫荆花陆 续绽放，引来众多游客前往踏青观赏，纷纷拍 照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商 机，计划从市场购进Ａ、Ｂ两种型号的手机自拍 杆进行销售，据调查，购进１件Ａ型号和１件Ｂ 型号自拍杆共需４５元，其中 １件 Ｂ型号自拍 杆价格是１件Ａ型号自拍杆价格的２倍． （１）求１件Ａ型号和１件Ｂ型号自拍杆的进价 各是多少元？ （２）若小王计划购进 Ａ、Ｂ两种型号自拍杆共 １００件，并将这两款手机自拍杆分别以 ２０ 元，５０元的价钱进行售卖，为了保证全部 售卖完后的总利润不低于 １１００元，求最 多购进Ａ型号自拍杆多少件？ 解：（１）设１件 Ａ型号自拍杆的进价为 ａ元，１件 Ｂ 型号自拍杆的进价为ｂ元， 根据题意，得 ａ＋ｂ＝４５， ｂ＝２ａ，{ 解得 ａ＝１５， ｂ＝３０，{ 答：１件Ａ型号自拍杆的进价为１５元，１件 Ｂ型号自 拍杆的进价为３０元； （２）设购进Ａ型号自拍杆ｘ件，则购进Ｂ型号自拍杆 （１００－ｘ）件，根据题意得， （２０－１５）ｘ＋（５０－３０）（１００－ｘ）≥１１００， 解得ｘ≤６０， ｘ取最大整数解６０， 答：最多购进Ａ型号自拍杆６０件． ２．（２０２３山西）风陵渡黄河公路大桥是连接山 西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标 志牌显示，载重后总质量超过 ３０吨的车辆禁 止通行．现有一辆自重 ８吨的卡车，要运输若 干套某种设备，每套设备由１个Ａ部件和３个 Ｂ部件组成，这种设备必须成套运输．已知１个 Ａ部件和２个 Ｂ部件的总质量为２．８吨，２个 Ａ部件和３个Ｂ部件的质量相等． （１）求１个Ａ部件和１个Ｂ部件的质量各是多少； （２）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥， 一次最多可运输多少套这种设备． 解：（１）设１个Ａ部件的质量为 ｘ吨，１个 Ｂ部件的 质量为ｙ吨， 由题意得 ｘ＋２ｙ＝２．８， ２ｘ＝３ｙ，{ 解得 ｘ ＝１．２， ｙ＝０．８，{ 答：１个Ａ部件的质量为 １．２吨，１个 Ｂ部件的质量 为０．８吨； （２）设该卡车一次可运输ｍ套这种设备． 根据题意得（１．２＋０．８×３）·ｍ＋８≤３０， 解得ｍ≤ ５５ ９ ． ∵ｍ为整数， ∴ｍ取最大整数解６． 答：该卡车一次最多可运输６套这种设备通过此大桥．                                                                      １３ 分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 ３．（２０２３贺州一模）广西“钦蜜九号”黄金百香果 以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用 ３６００元购进一批黄金百香果，很快就销售一 空；超市又用５４００元购进了第二批黄金百香 果，此时大量水果上市，所购买的质量是第一 批的２倍，但是每千克黄金百香果比第一批便 宜了５元． （１）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每 千克的单价分别是多少元？ （２）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出 售，要使两批黄金百香果全部售完后的利 润率不低于５０％（不计其他因素），则超市 应该将黄金百香果至少标价每千克多少元 出售？ 解：（１）设购进第一批黄金百香果单价为 ｘ元，则第 二批的单价为（ｘ－５）元， 由题意得， ３６００ ｘ ×２＝ ５４００ ｘ－５ ， 解得ｘ＝２０， 检验：当ｘ＝２０时，ｘ（ｘ－５）≠０， ∴ｘ＝２０是原分式方程的解，且符合题意． ∴ｘ－５＝２０－５＝１５， 答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是２０元，第 二批黄金百香果的单价是１５元； （２）由（１）可得，第一批购进 ３６００ ２０ ＝１８０（千克），第二 批购进１８０×２＝３６０（千克）， 设黄金百香果标价每千克ａ元， 由题意得，（１８０＋３６０）ａ≥（３６００＋５４００）×（１＋５０％）， 解得ａ≥２５， 答：超市应该将黄金百香果至少标价每千克２５元出售． ４．（２０２３扬州）近年来，市民交通安全意识逐步 增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种 头盔，已知购买甲种头盔 ２０只，乙种头盔 ３０ 只，共花费２９２０元，甲种头盔的单价比乙种头 盔的单价高１１元． （１）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （２）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共 ４０ 只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式 如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头 盔每只降价６元出售．如果此次购买甲种 头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半， 那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买 头盔的总费用最小？最小费用是多少元