3.5 一次函数图象与性质的应用&3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点５　一次函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　与方程（组）、不等式的关系 １．（２０２１贺州）直线 ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）过点 Ａ（０， １），Ｂ（２，０），则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解为 （　Ｃ　） Ａ．ｘ＝０ Ｂ．ｘ＝１ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝３ ２．（２０２２梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线 ｙ＝２ｘ＋ｂ与直线ｙ＝－３ｘ＋６相交于点Ａ，则关于ｘ，ｙ 的二元一次方程组 ｙ＝２ｘ＋ｂ， ｙ＝－３ｘ＋６{ 的解是 （　Ｂ　） Ａ． ｘ＝２， ｙ＝０{ Ｂ．ｘ＝１，ｙ＝３{ Ｃ．ｘ＝－１，ｙ＝９{ Ｄ．ｘ＝３，ｙ＝１{ 第２题图 　　　　　 第３题图 ３．（２０２３南宁三十七中一模）如图，函数 ｙ１＝ｍｘ 和ｙ２＝ｘ＋３的图象相交于点 Ａ（－１，２），则关于 ｘ的不等式ｍｘ＜ｘ＋３的解集是 （　Ｄ　） Ａ．ｘ＜２ Ｂ．ｘ＞２ Ｃ．ｘ＜－１ Ｄ．ｘ＞－１ 考向２　交点问题 ４．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｙ轴交于负半 轴，且不经过第一象限，则该函数图象与 ｙ＝ －ｋｘ＋ｂ－１的图象的交点在 （　Ｄ　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 第５题图 ５．如图，直线ｙ＝－ｘ＋３与ｙ＝ ｍｘ＋ｎ交点的横坐标为１， 则ｍ＋ｎ＝ （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．２ Ｄ．２．５ 考向３　面积问题 ６．已知直线ｙ＝３ｘ＋ｂ与直线ｙ＝－ｘ＋２的交点在ｙ 轴上，则直线ｙ＝３ｘ＋ｂ与坐标轴所围成的三角 形的面积为　　　　． ７．若直线ｙ＝－３ｘ＋ｍ与坐标轴所围成的三角形的 面积是６，则ｍ的值为 （　Ｄ　） Ａ．６ Ｂ．－６ Ｃ．±３ Ｄ．±６ 强化提升练 ８．已知直线ｙ１＝ｋｘ＋ｂ和直线ｙ２＝２ｘ＋ｍ相交于点 Ａ（１，－１），且当 ｘ＞１时，总有 ｙ１＜ｙ２成立，则实 数ｂ的取值范围是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ≤２ Ｂ．０＜ｂ＜２ Ｃ．ｂ＞－３ Ｄ．ｂ≤－３ 第９题图 ９．（２０２２柳州）如图，直线 ｙ１＝ｘ＋３分别与 ｘ轴、ｙ轴 交于点Ａ和点Ｃ，直线ｙ２＝ －ｘ＋３分别与 ｘ轴、ｙ轴交 于点Ｂ和点Ｃ，点Ｐ（ｍ，２） 是△ＡＢＣ内部 （包括边 上）的一点，则ｍ的最大值与最小值之差为 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．６ １０．如图，直线ｌ１：ｙ＝ｘ＋６与直线ｌ２：ｙ＝ｋｘ＋ｂ相交 于点Ａ，直线ｌ１与ｙ轴相交于点Ｂ，直线ｌ２与ｙ 轴负半轴相交于点 Ｃ，ＯＢ＝２ＯＣ，点 Ａ的纵坐 标为３． （１）求直线ｌ２的解析式； （２）直接写出关于 ｘ的不等式 ｘ＋６＞ｋｘ＋ｂ的 解集； （３）若Ｄ是直线 ｌ１上一点，且点 Ｄ的横坐标 为１，求△ＡＣＤ的面积． 第１０题图 解：（１）∵当ｘ＝０时，ｙ＝０＋６＝ ６，∴Ｂ（０，６）， ∵ＯＢ＝２ＯＣ，∴Ｃ（０，－３）， ∵点Ａ的纵坐标为３，∴３＝ｘ＋ ６，解得ｘ＝－３， ∴Ａ（－３，３）， ∴ ３＝－３ｋ＋ｂ， －３＝ｂ，{ 解得 ｋ＝－２，ｂ＝－３，{ 故直线ｌ２的解析式为ｙ＝－２ｘ－３； （２）关于ｘ的不等式ｘ＋６＞ｋｘ＋ｂ的解集为ｘ＞－３； （３）Ｓ△ＡＣＤ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ ＢＣ·｜ｘＡ｜＋ １ ２ ＢＣ· ｜ｘＤ｜＝ １ ２ ×９×３＋ １ ２ ×９×１＝１８．                                                                     ７２ 分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点６　一次函数的实际应用 （广西２０２３．２５（４）（５），北部湾６年４考） 　　　　　　　　　　　　　　　　类型一 最值问题 １．拖拉机工作时，油箱中的余油量Ｑ（升）与工作 时间ｔ（时）的关系式为Ｑ＝４０－６ｔ．从关系式可 知这台拖拉机最多可以工作　　　　小时． ２．（２０２２河池）为改善村容村貌，阳光村计划购 买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比 芒果树的单价多４０元，购买３棵桂花树和２棵 芒果树共需３７０元． （１）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （２）若该村一次性购买这两种树共６０棵，且桂 花树不少于３５棵．设购买桂花树的棵数为 ｎ，总费用为ｗ元，求ｗ关于ｎ的函数关系 式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用 最低？最低费用为多少元？ 解：（１）设桂花树的单价是 ｘ元，则芒果树的单价是 （ｘ－４０）元， 根据题意得：３ｘ＋２（ｘ－４０）＝３７０，解得ｘ＝９０， ∴ｘ－４０＝９０－４０＝５０， 答：桂花树的单价是９０元，芒果树的单价是５０元； （２）根据题意得：ｗ＝９０ｎ＋５０（６