精品解析：湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年邵阳市初中联考试题卷 九年级数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A B. C. D. 2. 剪纸艺术是我国民间传统文化之一，在下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年8月29日华为公司上市的华为Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟900处理器，这款处理器是华为首款采用制程技术的手机芯片，．其中数据用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 4. 如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某公司月份生产量增长率（相对月生产量增长率于上月增长率）统计图，仔细观察图形，下列说法正确的是（ ） A. 月份生产量有增有减 B. 1月份的生产量最大 C. 月份开始生产量下降，后来生产量回升 D. 这七个月中，生产量增长率从6月份开始回升 7. 已知二次函数（，其中，），则该函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，如果，则下列各式错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图像所在的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 分解因式：_____． 12. 如图，在四边形中，，，连接，相交于点．请增加一个条件，使得四边形是矩形，增加的条件为________．（填一个即可） 13. 已知方程的根是，则的值是________． 14. 若一组数据，，，…，的平均数为4，方差为2，则，，，…，的方差为________． 15. 如图，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，轴于点B，若的面积是4，则________． 16. 如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点C，于点D，且，，，则的值为________． 17. 已知关于的分式方程有增根，则的值为________． 18. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点．如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，若，则的长是________． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算：． 20. 先化简：，再从中选取一个合适的数代入求值． 21. 如图，点为内任意一点，连接，，，点，，分别为，，的中点，连接，，． （1）求证：； （2）当，，时，求的面积． 22. 2023年9月，为了更好地落实“双减”政策，增强课后服务的时效性，某中学定于每周二、周四下午进行兴趣社团课“走班制”，开设了5类兴趣社团课（每位学生均只选其一）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．信息技术；E．演讲．为了了解该校学生的参与情况，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生人数为________人，并补全条形统计图； （2）求“C”类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数； （3）该校现有学生人，请你估算该校参加“D”类兴趣社团课的学生有多少人？ 23. 某景区为给游客提供更好游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台．索道与的夹角为，与水平线夹角为，点的垂直高度为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点，，在同一水平线上．） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求山顶点到水平地面的距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，） 24. 某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30