湖南省常德市安乡县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

安乡县 2023 年下学期期末质量监测问卷 时量：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.一元二次方程 053 2  xx 的一次项系数是 （ ） A.3 B.-1 C.5 D.0 2.已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△DEF的最长边长为20，则△DEF的面积为（ ） A.12 B.24 C.48 D.96 3.在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝ 3，则下列结论正确的是 （ ） A.sinB= 3 3 B.cosB= 3 3 C.b=1 D.c=3 4.如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，已知 CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为 （ ） A.5 B.4 C.8 D.6 5.对一组数据：4、6、-4、6、8，描述正确的是 （ ） A.中位数是-4 B.平均数是 5 C.众数是 6 D.方差是 7 6.如图，已知反比例函数  0 x x ky 与矩形 OABC的对角线 OB相交于点 D，若 5 4 ＝ OB OD ，矩形 的 OABC的面积为 4 25 ，则 k等于 （ ） A.4 B.6 C.12 D.16 （第 4 题图） （第 6题图） （第 7题图） （第 8题图） 7.如图，在矩形 ABCD中，点 E、F是 CD的三等分点，AF⊥BE，垂足为 M，则 tan∠EAF的值是（ ） A. 10 103 B. 4 1 C. 3 1 D. 10 10 8.二次函数  02  acbxaxy 的部分图象如图所示，对称轴为直线 2 1 x ，且经过点（2，0）. 下列说法：① 0abc ；② 02  cb ；③ 024  cba ；④若（-2， 1y ），（3， 2y ）是抛物线 上的两点，则 21 yy  ；⑤对于任意实数 m，都有   bbamm 4 （其中 2 1 m ）其中正确的结论有 （ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.在 Rt△ABC中，∠C＝90°，若 cosA= 13 5 ,则 sinA= . 10.已知 2 是方程 062 mxx 的一个根，则另一个根为 . 11.已知二次函数   322  xnxy ，当 1x 时，y随 x的增大而增大，而 n的取值范围是 . 12.如图，点 A、B、C三点在⊙O上，∠OCB＝40°，则∠A＝ . 13.如图，P为平行四边形 ABCD边 CD边上一点，E、F分别在 PA、PF上，且 3 2 ＝＝ FP BF EP AE ，梯 形 EFBA、△PDA、△PCB的面积分别为 21 SSS 、、 ，若 S＝16，则 21 SS  ＝ . 14.随着人口负增长，新建住房数量增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市新建商品房价格 连续两年降低了 19%，则这两年平均降价率为 . 15.如图，在边长为 4cm的正△ABC的边上有 E、F两个动点，它们从 A处同时出发，沿着三角形的 三边顺时针运动.若 E点的速度为每秒 1cm，F的速度为每秒 5cm，则最少经过 秒，△AEF 与△ACB相似. 16.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点 A、B分别在反比例函数  01  x x y 与  03  x x y 的图象上，则∠BAO的度数为 . （第 12 题图） （第 13 题图） （第 15 题图） （第 16 题图） 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17.计算：          30cos62024 4 1332 0 1  18.解方程：    552 2  xxx 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19.如图，一次函数 baxy  的图象与 x轴、y轴分别相交于 A、B两点，与反比例函数 x y 12 的 图象相交于点 E、F，已知 E（m，- 2 3 ），点 F（3，n）. （1）求一次函数的表达式； （2）求△EOF的面积. 20.如图，在△ABC中，D、E分别是 AC、AB上的点，△BCE是等边三角形，∠ADE＝60°，AD ＝8，DC＝1. （1）求证：△ACE∽△ESD； （2）求 BE的长. 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21.第十九届亚运会于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日在中国杭州举行，为了解学生最喜欢的运动项 目，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被抽查的学生在 5 种最受学生欢迎的 运动项目中只选择最