江苏省常州市武进区湖塘实验中学九年级数学期末培优压轴复习

期末培优复习压轴2024.1 1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=3，CD=3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为 。 2、如图，等边△ABC，点D在射线CA上，DH//AB，点E在点BC上（点E不与点B、C重合），射线ED交射线BA于点G，将射线ED绕点E顺时针旋转120°交DH于点F，过点E作EM⊥DH于点M。 （1）如图1，若AD=BE，直接写出DG与EG的数量关系； （2）如图2，若CD=2CE，请写出EM与DF的数量关系，并说明理由； （3）若CE=AD=AC，求出的值。 3、如图，双曲线y= （x＞0）与直线l：y=x交于点M，过点M作垂直于l的直线，交y轴于点F，FN平行于x轴交l于点N，线段MN的点P满足OP²=OM·ON，PQ⊥y轴于点Q，PQ与MF交于点H，则比值①；②；③；中等于的是 。 4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣3），点B（3，2），点P在一次函数y=2x＋b（b＞0）的图像上，若满足∠APB=45°的点P只有一个，则b的值为 。 5、如图，正△ABC的边长为6，圆O是△ABC的内切圆，点P是圆O上的一个动点，则 2PB＋PC的最小值 。 6、【2021常州】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是AB上的一点（点D与点A不重合），若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 。 7、如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，P为BC上一动点，则5PD＋3PB的最小值为 。 8、【2023重庆】如图，正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，且BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF= 。 9、【2023重庆】在多项式（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如：，，……，下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果； 其中正确的是 。 10、【2023重庆】对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”。如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”； 四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是天真数，则最小的“天真数”为 ； 一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为d，记P（M）=3（a+b）+c+d，Q（M）=a-5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 。 11、【2023重庆】如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点（不与A，D重合），连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF。 （1）如图1，求证：∠CBE=∠CAF； （2）如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH； （3）如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF，若AB=4，直接写出PQ+QF的最小值。 12、在△ABC中，AB=4，∠C=60°，在边BC上有一点P，且BP=AC，连接AP，则AP的最小值为 。 13、如图，已知Rt△ACB，∠C=90°，AC=4，D为边AC上的一点，AD=BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，则CE的最小值为 。 15、如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），射线OT满足tan∠TOA=1/2，点P为射线OT上的一个动点，过P作PB⊥x轴于点B，过点A作AC⊥OT交BP延长线于点C，连接AP并延长交OC于点D，过D作DE//OT交x轴于点E，则AE的最大值为 。 16、如图，等腰直角△ABE，AB=BE=6，C为平面上一点，连接BC、AC，将AC绕点A逆时针旋转90°，得到等腰直角△ACD，连接DE，若BC=2AC，则DE的最大值为 。 17、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，折叠该菱形，使点A落在BC上的点G处，折痕分别与