重庆市开州区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

开州区2023～2024学年度（上）九年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦直径垂直于这条弦 B. 垂直于弦的直径平分这条弦 C. 任意三点确定一个圆 D. 圆内接四边形对角相等 5. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 冬季是流行性疾病的高发期，某人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 下列每个图形都是由大小相同的三角形按照一定的规律排列而成，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有个小三角形，第③个图形中有个小三角形，按此规律，则第6个图形中的小三角形个数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是圆的直径，、、、是圆的弦，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 正方形中，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． ①当时，则第5次操作结果； ②当时，则第2023次操作的结果； ③当时，则前50次操作结果之和． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算________． 12. 一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则______． 13. 有三张背面完全一样、正面分别标有数字的卡片，将它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张计为，放回洗匀再从中随机抽取一张记为，则的概率是________． 14. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为________．（用一般式表示） 15. 长方形中，以点为圆心的长为半径画弧交于点，以为直径的半圆与相切，切点为，已知，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留） 16. 如图，菱形的边长为2，，是边上一点，将三角形沿翻折，点落在点处，交于点，则的长为________． 17. 已知关于的方程的解为正整数，关于的不等式组有且仅有3个整数解，则符合所有条件的整数的和为________． 18. 若一个各数位数字不为0的四位数，的千位数字与百位数字的和等于其十位数字与个位数字两倍的和，则称这个四位数为“双丰数”，将“双丰数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到新数，并记，则最小的“双丰数”为________；若四位数（，，，，，，，为整数）为“双丰数”，且能被9整除，令，则在所有满足条件的“双丰数”中，当值最小时的“双丰数”为________． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19. 解方程与化简： （1）解方程：； （2）化简：． 20. 如图，在平行四边形中，平分交于． （1）用尺规作图完成以下基本作图：作的角平分线，分别交、于点、，连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．） （2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴________， 又∵平分 ∴ ∴ ________， 又∵平分 ∴ 在和中 ∴ ∴________， 又∵， 四边形是平行四边形 又∵ ∴________． 21. 2023年10月，开州区