2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

 

1．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长；

(3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．如图，已知抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右边），与y轴交于点B，．

  

(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；

(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差；

(3)点P为抛物线上任意一点，将点P向上平移2个单位长度得到点，若点关于原点O的对称点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点P的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

4．如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点．

  

(1)求二次函数的解析式；

(2)求B点坐标，并结合图象写出时，x的取值范围；

(3)直线l交抛物线于点，，若点P在抛物线上且位于直线l的上方（不与M，N重合），直接写出点P的纵坐标yp的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）．

(1)求W与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．