2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（相似三角形）

2024年中考 数学高频压轴题训练—— 二次函数压轴题（相似三角形） 1．如图，已知抛物线经过，，三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若是直线右侧的抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 2．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线与轴、轴分别交于点B、A，抛物线经过点B，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是轴上方抛物线上的动点，过点作轴于点，若以点P、D、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 4．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 6．如图①，抛物线与轴交于两点，（点位于点的左侧），与轴交于点，拋物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)求抛物线的关系式； (2)在线段运动过程中，当的值最小时，求此时点的坐标； (3)如图②过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，三点，点P是直线上方抛物线上的一个动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)动点P运动到什么位置时，的面积最大，求此时P点坐标及面积的最大值； (3)在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接． (1)请直接写出b，c的值； (2)若动点在边（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交于点F，交于点M，交抛物线于点P，连接． ①设线段的长为h，求h与m的函数关系式； ②当点P在下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由． 9．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，连接．若在第四象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点． (1)求抛物线的表达式； (2)试探究抛物线上是否存在点，使有最大值？若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由； (3)连接 ，试探究是否存在点，使得以，，为顶点的三角形和相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，函数的图像经过点，． (1)求、满足的等量关系式； (2)设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．当时，求该二次函数的解析式； (3)在（2）的条件下，当时，函数的最大值是______；最小值是______．设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 11．如图1所示，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是抛物线上第一象限的一点，且，求点P的坐标； 12．如图，二次函数的图象与x轴交于点，B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与交于点E，与x轴交于点F． (1)填空：点B的坐标是　 　； (2)若，求抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，点G是第一象限内抛物线对称轴l上一点，且，求点G的坐标． 13．如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．    (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标． (2)求与的面积之比． 14．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、． (1)求抛物线