期末专题训练：证明题2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专题训练： 证明题 1．如图所示，点A是线段上除B，C以外的任意一点，分别以和为边在的同侧作等边和等边，连接交于点K，连接交于点L，交于点O，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 2．如图1，点、、、在同一条直线上，． (1)求证：； (2)连接、，如图2，求证： 3．如图，在中，的平分线交于点平分．求证： (1)； (2)． 4．已知：如图，在中，，D为的中点，，，垂足分别为E，F，且．求证：    (1) (2)是等边三角形． 5．如图，在和中，，，，连接，交于点．    (1)求证：； (2)求的度数． 6．已知，如图，中，，D、E分别是上的点，M、N分别是上的点，若，．    求证： (1)； (2)． 7．已知：在中，，于点D，点E为上一点，且，连接并延长交于点F，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求证． 8．如图，，，三点共线，和落在的同侧，，，，      求证： (1)； (2). 9．如图，在中，平分交于点D，，分别交于点E、F．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．在中，，点N在线段上（如图位置），为的斜边，于N，交于M，连接，相交于F，．    求证： (1)． (2)垂直平分． 11．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点D，，垂足分别为点E、F．    (1)求证：； (2)求证：． 12．已知是的边上的高，平分交于点E，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F是的中点，过点A作交的延长线于点G．求证：． 13．如图，、都是等边三角形，与交点C， (1)如图1，求证； (2)如图2，求证： 平分； (3)如图2，若，，，求的长． 14．如图1，在等边三角形中，点分别在边上，，连接，与相交于．    (1)求证：； (2)如图2，连接，当时，求证：； 15．如图，为等边三角形，分别是上的点，连接和相交于点．    (1)如图1，若分别为的中点，求证： (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵，为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵点A在线段上， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． （2）在线段上截取，连接，如图所示． 由（1）得． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 2．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 3．（1）证明：∵ ∴ ∴ （2）证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，为等腰三角形， ∵平分， ∴， 即：垂直平分， ∴ 4．（1）证明：∵， ∴； （2）证明：∵D为的中点， ∴， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 5．（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴．    6．（1）证明：， ， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 7．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）证明：由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∵． 8．（1）证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ． 9．（1）证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10．（1）证明：， ∴点B在线段的垂直平分线上 ， ， 在和中，， （2）由（1）知， ， ∴点M在线段的垂直平分线上， ． 点B在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 11．（1）证明：连接，    垂直平分， ， 平分，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）证明：在和中， ， ∴， ， ， ， ． 12．（1）∵平分， ∴， ∵为外角， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴； （2）∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， 又， ∴， ∴； 13．（1）证明：如图1，∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （2）如图2，过A作于M，于N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 而，， ∴A在的平分线上，即平分； （3）如图，记，的交点为， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∵平分， ∴，而，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 14．（1）证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ； （