精品解析：四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024学年高二年级上学期期末考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知点，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 倾斜角为 C. 方向向量可以为 D. 方向向量可以为 3. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（ ） A 5 B. 10 C. 6 D. 9 6. 已知平面直角坐标系中函数的图象是双曲线C，将曲线C绕原点顺时针旋转得到曲线，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题是（ ） A. 如果不同直线m、n都平行于平面，则m，n一定不相交 B. 如果不同直线m，n都垂直于平面，则m，n一定平行 C. 如果平面、互相平行，若直线，直线，则 D. 如果平面、互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若，则 8. 已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9 已知双曲线，则双曲线（ ） A. 焦点坐标和 B. 渐近线方程为和 C. 离心率为 D. 与直线有且仅有一个公共点 10. 如图，已知三棱锥的截面平行于对棱．下列命题正确的有（ ） A. 四边形是平行四边形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形周长为4 11. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 三棱锥的体积是 D. 三棱锥的外接球的体积是 12. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上） 13. 离心率的双曲线与椭圆有公共焦点，则该双曲线实轴长为______． 14. 在正方体中，平面，若，则_______． 15. 过点的直线与抛物线交于不同两点A、B．则______．（O为坐标原点） 16. 如图，圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径为圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则每个球的表面积为______． 四．解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 设是等差数列，若． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和及其最值． 18. 设圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切于点 （1）求圆C的方程； （2）过点的直线与圆C相交于A、B．若，求直线AB的方程． 19. 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且 （1）求证：平面； （2）求二面角大小的余弦值． 20. 双曲线左右焦点分别为，若双曲线C经过点且一条渐近线方程为． （1）求双曲线C的方程； （2）过作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求的面积（为坐标原点）． 21. 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点． （1）证明平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆左右焦点分别，若______． 请把以下两个条件中任选一个补充在横线上作答（若都选择，则按照第一个解答给分） ①四点中，恰有三点在椭圆C上． ②椭圆C经过，轴，且． （1）求椭圆C的方程； （2）设点D为椭圆C上顶点，过点D作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A、B两点，过D作直线AB的垂线垂足为M，判断y轴上是否存在定点N，使得为定值？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高二年级上学期期