2024年中考数学高频压轴题特训 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题特训 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c． (1)求该抛物线的解析式； (2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标. 2．如图：抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B． (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点Q（x，0）是x轴上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点、交直线BA于D点，连结OD，PB，当点Q（x，0）在x轴上运动时，求ＰD与x之间的函数关系式；四边形OBPD能否成为平行四边形，若能求出Q点坐标，若不能，请说明理由． (3) 是否存在一点Q，使以PD为直径的圆与y轴相切，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 3．，抛物线交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N． (1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状； (2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动． ①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积 的一半． 4．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，请求出符合题意的点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 6．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．         (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，当面积最大时，求出点的坐标； (3)在（2）的结论下，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标：如果不存在，请说明理由． 8．如图， 抛物线与x轴交于点和．    (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线的对称轴交x轴于点E， 点F是位于x轴上方的抛物线对称轴上一点， C是第一象限抛物线上一点， 若， 点C的横坐标是5，求证： 四边形 是平行四边形； (3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，当是等腰三角形时，求点 P的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式，并求出顶点的坐标． (2)在轴的上方是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．直线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)过点的直线交直线于点．当轴时，过抛物线上一动点（不与点，重合），作直线的平行线交直线于点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标； 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、为常数的顶点坐标为，与轴交于A、两点点A在点左侧，与轴交于点，点，点关于轴对称，连接，作直线．    (1)求、的值； (2)求点A、的坐标； (3)求证：； (4)点在抛物线上，点在直线上，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．    (1)求点A、B、C的坐标； (2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．    (1)求的值及该抛物线的