05导数及其应用-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

05导数及其应用-广东省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022上·广东珠海·高三校考期末）函数的递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2021上·广东深圳·高三红岭中学校考期末）已知函数有且只有一个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·广东深圳·高三红岭中学校考期末）函数的极值点是（    ） A． B． C．或 D． 4．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知函数，若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·广东东莞·高三统考期末）如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·广东珠海·高三统考期末）已知恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·广东揭阳·高三统考期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最大值为2 D． 8．（2022上·广东东莞·高三统考期末）已知为坐标原点，点为函数图象上一动点，当点的横坐标分别为时，对应的点分别为，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·广东佛山·高三统考期末）设函数的导函数是，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2023上·广东河源·高三统考期末）已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为 . 11．（2023上·广东东莞·高三东莞市东莞中学校考期末）已知函数，，若，则的最小值为 ． 12．（2022上·广东佛山·高三统考期末）已知是定义在上的奇函数， 是的导函数，当时， .若，则不等式的解集是 . 13．（2022上·广东广州·高三广州六中校考期末）函数在处的切线方程为 . 14．（2022上·广东东莞·高三统考期末）设的导函数为，若关于对称，则 ． 15．（2022上·广东惠州·高三校考期末）已知，，且不等式成立，则 . 三、解答题 16．（2022上·广东汕头·高三统考期末）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)曲线上是否存在不同两点、，使得直线AB与曲线在点处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由． 17．（2022上·广东东莞·高三统考期末）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)设函数，若对任意的，恒成立（，分别是，的导函数），求实数a的取值范围． 18．（2022上·广东东莞·高三统考期末）现有一种射击训练，每次训练都是由高射炮向目标飞行物连续发射三发炮弹，每发炮弹击中目标飞行物与否相互独立．已知射击训练有A，B两种型号的炮弹，对于A型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为p（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.6，击中两弹目标飞行物必坠段；对子B型号炮弹，每发炮弹击中目标飞行物的概率均为q（），且击中一弹目标飞行物坠毁的概率为0.4，击中两弹目标飞行物坠毁的概率为0.8，击中三弹目标飞行物必坠毁． (1)在一次训练中，使用B型号炮弹，求q满足什么条件时，才能使得至少有一发炮弹命中目标飞行物的概率不低于； (2)若，试判断在一次训练中选用A型号炮弹还是B型号炮弹使得目标飞行物坠毁的概率更大？并说明理由． 19．（2022上·广东珠海·高三统考期末）已知函数在区间内存在极值点． (1)求实数k的取值范围； (2)求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用导数与原函数单调性的关系进行求解即可. 【详解】， 由， 所以函数的递减区间为， 故选：C 2．D 【分析】分析可知函数在上有一个零点，则函数在上没有零点，由可得出，则直线与函数的图象无交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的取值范围. 【详解】当时，为增函数，为减函数，此时函数为增函数， 因为，， 由零点存在定理可知，函数在上有一个零点， 故函数在上只有一个零点， 由题意可知，函数在上没有零点. 当时，由可得， 即，即， 设，其中，则， 当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，，作出函数的图象如下图所示：    因为，则，故当时，即当时， 直线与函数的图象没有交点. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：导函数中常用的两