广东省梅州市梅县区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期初中九年级数学学科期末考试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面几何体的左视图是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 4. 在四边形中，，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. 且 B. 且 C 且 D. 且 5. 在一个不透明布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于轴成轴对称 D. 当时，随的增大而减小 7. 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应(      ) A. 不小于4.8Ω B. 不大于4.8Ω C. 不小于14Ω D. 不大于14Ω 8. 如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为，蜡烛长为，则这支蜡烛所成像的高度为（ ） A. B. C. D. 9. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限． A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 10. 如图，在菱形中，，垂足为，，，是的中点．现有下列四个结论：①；②四边形的面积等于；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11. 若是关于的反比例函数，则常数______． 12. 若，则的值为__________． 13. 小莉身高，在阳光下的影子长为，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长，则小林的身高为_________． 14. 关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是________． 15. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ________． 16. 如图，在矩形中，，，，，分别是边，，上的一点，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为_____． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 19. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3 请根据以上图表信息，解答下列问题： （1）统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； （2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； （3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 21. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ 22. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，速度是，动点从点出发，沿方向运动，速度是． （1）几秒后与相似？ （2）设的面积为，的面积为，在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；