辽宁省朝阳市建平县2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

2023～2024学年度上学期高二期末联考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则实数（ ） A B. 1 C. D. 3 3. 已知是坐标原点，是抛物线：的焦点，是上一点，则线段的长度为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 4. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量,若共面，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知椭圆左､右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知关于，方程表示的曲线是，则曲线可以是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知将函数的图象向右平移个单位长度，然后将图象上所有点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 函数图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 若关于x的方程在区间上有两个不同的实根，则 12. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B 平面 C. 异面直线和所成角的余弦值为 D. 若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数z满足，则____. 14. 已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为________． 15. 在中，点是边上的动点（点异于，），且，若，则的最小值为________. 16. 已知分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为，且，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 18. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合． （1）求抛物线的标准方程； （2）若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度． 19. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成，，，，，六组，并制成如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）用比例分配的分层随机抽样方法，从，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率. 20. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆． （1）若直线过点且与圆相切，求直线的方程； （2）设直线与圆相交于，两点，点为圆上异于，的动点，求的面积的最大值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为C上一点，的面积的最大值为. （1）求C的方程； （2）若直线与圆相切，与椭圆C交于M，N两点，且，求直线的方程. 2023～2024学年度上学期高二期末联考试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.